第十八章《勾股定理》全章教案

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1、第十八章勾股定理18．1勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。二、課堂引入讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？三、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b

2、、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正20⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。四、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示

3、）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。2018．1勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。3．難點(diǎn)的突破方法：⑴數(shù)形結(jié)合，⑵分類討論，⑶作輔助線，二、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。三、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C

4、=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系，讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。20⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用

5、的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做四、課堂練習(xí)1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。⑷一個(gè)直角⊿三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為。⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，第三邊長(zhǎng)為。⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。2018．1勾

6、股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。三、例習(xí)題分析例1（教材P74頁(yè)探究1）分析：⑴在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模

7、思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁(yè)探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。20則BD=OD－OB，通過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。四、課堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定