第十八章 勾股定理教案

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1、第十八章勾股定理第1課時(shí)　　　勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3、介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2、難點(diǎn)：勾股定理的證明。3、難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線，就必須

2、再次丈量、計(jì)算田地的面積。幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)與爭(zhēng)鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。三、例題的意圖分析：例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓

3、學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入：目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五

4、。”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析：例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用

5、面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。六、課堂

6、練習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)：1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。

7、（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：⑴AD

8、2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案：課堂練習(xí)1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)镾梯形AB