2012浙教版八上7.2《認(rèn)識(shí)函數(shù)》word教案2

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1、7.2認(rèn)識(shí)函數(shù)(2)〖教學(xué)目標(biāo)〗◆知識(shí)技能目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并列出函數(shù)解析式；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，或是根據(jù)函數(shù)值求對(duì)應(yīng)自變量的值；3.會(huì)在簡(jiǎn)單的情況下根據(jù)實(shí)際背景對(duì)自變量的限制求出自變量的取值范圍.◆過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)解析式是重點(diǎn)．◆教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求自變量的取值范圍并化歸為解不等式(組)學(xué)生不易理解．〖教學(xué)過(guò)程〗一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看

2、看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，你能寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線．函數(shù)關(guān)系式為：y＝10－x．問(wèn)題2試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝180－2x．問(wèn)題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫(xiě)出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．解y與x的函數(shù)關(guān)系式：．二、探究歸納思考(1)在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變

3、量的取值有限制嗎？如果有，寫(xiě)出它的取值范圍．(2)在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？分析問(wèn)題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍．問(wèn)題2，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°．問(wèn)題3，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm，隨著△ABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm．解(1)問(wèn)題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9；問(wèn)題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90；問(wèn)題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10．(

4、2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4．上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．例如，函數(shù)解析式S＝πR2中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R＞0．三、實(shí)踐應(yīng)用例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)．分析用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能

5、取使式子有意義的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意實(shí)數(shù)，3x－1與2x2＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時(shí)，沒(méi)有意義；在(4)中，x＜2時(shí)，沒(méi)有意義．歸納四個(gè)小題代表三類(lèi)題型．(1)，(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個(gè)自變量的分式；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式．例2等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為y,腰AB長(zhǎng)為x.求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)自變量x的取值范圍；(3)腰長(zhǎng)AB=3時(shí),底邊的長(zhǎng).分析(1)問(wèn)題中的x與y之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?這種數(shù)量關(guān)系可以什么形式給出?(2x+y=10)(2)這個(gè)

6、等式算不算函數(shù)解析式?如果不算,應(yīng)該對(duì)等式進(jìn)行怎樣的變形?(3)結(jié)合實(shí)際,x與y應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系?歸納(1)在求函數(shù)解析式時(shí),可以先得到函數(shù)與自變量之間的等式,然后解出函數(shù)關(guān)于自變量的函數(shù)解析式；(2)在求自變量的取值范圍時(shí),要從兩個(gè)方面來(lái)考慮:①代數(shù)式要有意義；②要符合實(shí)際.例3如圖，正方形EFGH內(nèi)接于邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD．設(shè)AE=x，試求正方形EFGH的面積y與x的關(guān)系，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求當(dāng)x=時(shí)，正方形EFGH的面積．解：正方形EFGH的面積=大正方形的面積-4一個(gè)小三角形的面積，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(0

7、以當(dāng)x＝時(shí)，正方形EFGH的面積是．例4求下列函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值：(1)y=2x-5；　　　(2)y=－3x2；(3)；　　　(4)．例5游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時(shí)打開(kāi)排水孔,以每小時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.(1)求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；(2)放水2時(shí)20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)的水需要多少時(shí)間?四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義．①函數(shù)的解析式是整式