《平行線與相交線》復(fù)習指導(dǎo)

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1、《平行線與相交線》復(fù)習指導(dǎo)山東劉玉東一、知識網(wǎng)絡(luò)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交線平行線平行線的條件平行線的特征兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質(zhì)點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行公理平移及性質(zhì)二、課標要求1、在具體情景中理解鄰補角、對頂角等概念，掌握對頂角的性質(zhì)；2、理解垂直的概念及其性質(zhì)，知道什么是點到直線的距離，會過一點畫已知直線（射線、線段）的垂線；3、理解平行的概念，掌握兩條直線在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，了解平行公理；4、認識兩條直線被第三條直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，會從圖形中識別出這些角；5、掌握確定直線平

2、行的條件的三種方法，并能運用這三種方法說明兩條直線平行；6、掌握平行線的性質(zhì)，并能運用平行線的性質(zhì)說明兩角之間的關(guān)系；7、了解平行線間的距離的概念，知道平行線間的距離處處相等；8、了解命題的概念以及其結(jié)構(gòu)，能夠把一個命題改寫成“如果…，那么…”的形式；9、了解平移的概念及其特征，能夠畫出一個圖形平移后的圖形，并能夠組合出一個簡單的圖案.三、知識要點1、相交線-7-1234（圖1）ABCDO（1）相交線：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交直線，簡稱“相交線”.如圖1所示，兩條相交直線形成四個角，即圖中∠1、∠2、∠3、∠4.（2）鄰補角：如圖1，

3、∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.如圖1所示，∠1與∠4、∠3與∠2、∠3與∠4都互為鄰補角.（2）對頂角：如圖1，∠1和∠3有一條公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.如圖1，∠1=∠3、∠2=∠4.（3）垂直①垂直的概念：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，他們的交點叫做垂足.②垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.2、平行線（1

4、）平行的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.（2）平行的性質(zhì)①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.（圖2）12345678ABCDEF②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.即如果a∥b，c∥b，那么a∥c，它反映了“平行”這個概念的傳遞性.（3）直線平行的條件①同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念如圖2所示，直線AB、CD被直線EF所截，形成了八個角.-7-同位角：兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線的同旁，這樣的一對角叫做同位角.如圖2中∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8.內(nèi)錯角：兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線

5、的兩旁，這樣的一對角叫做同位角.如圖2中∠3與∠5、∠4與∠6.124B（圖3）ACDEF同旁內(nèi)角：兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁,這樣的一對角叫做同位角.如圖2中∠3與∠6、∠4與∠5.（3）確定直線平行的條件3①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如圖3，因為∠1=∠4，所以AB∥CD.②兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；如圖3，因為∠2=∠4，所以AB∥CD.（圖4）abc③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；如圖3，因為∠3＋∠4=180°，所以AB∥CD.④在同一平面內(nèi)

6、，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.如圖4，因為b⊥a，c⊥a，所以b∥c.（4）平行線性質(zhì)①性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.如圖3，因為AB∥CD，所以∠1=∠4.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.如圖3，因為AB∥CD，所以∠2=∠4.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.如圖3，因為AB∥CD，所以∠3＋∠4=180°.②兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度叫做這兩條平行線的距離.3、命題-7-（1）定義：判斷一件事情的語句叫做命題.（2）組成：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題

7、設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（3）形式：命題通常寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”的后面的部分是結(jié)論.如，同角的余角相等，可改寫成：“如果兩個角是同一角的余角，那么這兩個角相等”.（4）命題的真假：命題有真有假，正確的命題叫真命題；錯誤的命題叫假命題.如，“對頂角相等”是真命題，而“同位角相等”是假命題.4、平移（1）平移：一個圖形整體沿著一定的方向由一個位置移動到另一個位置的運動叫做圖形的平移變換，簡稱平移.（2）平移的性質(zhì)：①平移后的圖形與原來的圖形的形狀和大小完全