第4章電磁解答終稿

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1、第四章穩(wěn)定電流和電路4.1.1恒定電流（其中為常數(shù)，為沿軸正向的單位矢）中有一半徑為的球面（見(jiàn)附圖）。（1）用球面坐標(biāo)表示出球面上任一面元的通量；（2）用積分方法求出由>0確定的半球面上的通量解答：（1）球面任一面元的通量=（2）在的半球面上4.2.3當(dāng)附圖中的為何值時(shí)、間的總電阻恰等于？解答：若習(xí)題4.2.3附圖解得4.3.1用電阻率為（常量）的金屬制成一根長(zhǎng)度為、內(nèi)外半徑分別為和的導(dǎo)體管，求下列三種情況下管子的電阻：（1）電流沿長(zhǎng)度流過(guò)；（2）電流沿徑向流過(guò)；（3）把管子切去一半（見(jiàn)附圖），電流沿圖示方向流過(guò)。解：（1）考

2、慮導(dǎo)體管長(zhǎng)一段的元電阻導(dǎo)體管沿長(zhǎng)度方向的電阻（2）在間考慮離軸厚的薄圓筒的元電阻電流沿徑向流動(dòng)時(shí)管子的電阻(3)把管子切去一半時(shí)，半圓的截面如圖4.3.1所示。垂直電流流動(dòng)的寬度為、長(zhǎng)度為的小矩形面積為對(duì)應(yīng)的半圓弧狀的條帶（截面如圖4.3.1）的元電阻為總電阻為各元電阻的并聯(lián)，故得4.3.2用電阻率為（常量）的金屬制成一根長(zhǎng)度為、底面半徑分別為和的錐臺(tái)形導(dǎo)體管（見(jiàn)附圖）。（1）求它的電阻；（2）試證當(dāng)時(shí)，答案簡(jiǎn)化為（其中為柱體的橫截面積）。解：（1）按電阻定義因長(zhǎng)度是半徑的函數(shù)，圖4.3.2為側(cè)視圖，故元電阻為錐臺(tái)形導(dǎo)體電阻2

3、）試證當(dāng)時(shí)，電阻為4.3.3球形電容器內(nèi)外半徑分別為和，兩極板之間充滿電阻率為的均勻物質(zhì)，試計(jì)算該電容器得漏電電阻。解答：垂直于徑向電流、厚度為的薄球殼的元電阻為經(jīng)積分求得漏電電阻為4.3.4直徑為的導(dǎo)線由電阻率為的材料制成。當(dāng)?shù)秒娏骶鶆虻亓鬟^(guò)時(shí)，求導(dǎo)線內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)。解：由和可推出4.3.7某儀器中要用一個(gè)“”的電阻，手頭有標(biāo)明“”的電阻及“”的電阻各一個(gè)，是否可以代替？解：為使電阻值滿足要求,擬采取兩電阻串聯(lián)的方案。此時(shí)，流過(guò)兩電阻的電流相同，設(shè)兩個(gè)電阻的阻值分別用和表示，其消耗的功率分別用和表示。應(yīng)有關(guān)系即代入數(shù)字得同理，可

4、求得說(shuō)明阻值為的電阻實(shí)際消耗的功率小于其額定功率，而阻值為的電阻實(shí)際消耗的功率大于其額定功率，會(huì)發(fā)生過(guò)熱的現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)燒毀該電阻，因此不能用該電阻替換。4.3.8有、、的3個(gè)電阻，它們額定功率都是，現(xiàn)將這三個(gè)串聯(lián)起來(lái)，試問(wèn)：（1）加載這3個(gè)電阻上的總電壓最多不能超過(guò)多少？（2）如果電阻實(shí)際消耗功率為，其余兩個(gè)電阻消耗的功率各是多少瓦？這時(shí)每個(gè)電阻上的電壓是否超過(guò)各自的額定電壓？解答：(1)分別用、、表示阻值為、、的3個(gè)電阻。先計(jì)算每個(gè)電阻允許通過(guò)的最大電流，根據(jù)電流與功率的關(guān)系可知，相同額定功率情況下，阻值愈大的電阻，對(duì)應(yīng)的

5、電流就愈小，因此阻值最大的電阻對(duì)應(yīng)的額定電流值為3個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，電流相同。為了保證電流不超過(guò)，加在3個(gè)電阻上總電壓最多不能超過(guò)(1)若，即可求得,先求得此時(shí)流過(guò)串聯(lián)電路的電流為可知每個(gè)電阻上的電壓為，，每個(gè)電阻上的額定電壓為，，因而，每個(gè)每個(gè)電阻上的電壓與各自標(biāo)定的額定電壓的關(guān)系為＜，＜，>4.4.1(1)把教材圖4—16（4.4.2例1）的改為，其它數(shù)據(jù)不變，求。此時(shí)的兩極板中哪一極電勢(shì)高?(2)把教材圖4—16的反過(guò)來(lái)接（即正極改接點(diǎn)），其它條件不變求。此時(shí)的端壓及電動(dòng)勢(shì)中那個(gè)大？解答：(1)因電流=正極的電位高于負(fù)極(1

6、)故，說(shuō)明說(shuō)明的端電壓高于電動(dòng)勢(shì)。4.4.2在附圖所示的電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭觸在某一位置時(shí)，電流表（內(nèi)阻可忽略）的讀數(shù)為，電流表（內(nèi)阻為無(wú)限大）的讀數(shù)為。當(dāng)滑動(dòng)頭觸在另一位置時(shí)，電流表和電壓表的讀數(shù)分別為和，求電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。解答：，設(shè)電池的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，兩種情況下：，代入數(shù)字，聯(lián)立后，解得，4.4.3電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的電池給阻值為的電阻供電。在保持和不變的情況下改變，試證當(dāng)時(shí)，(1)電阻吸收的功率最大；(2)吸收的最大功率為證明：(1)電阻吸收的功率為令將代入上式可得因此在時(shí)所吸收的功率有最大值(2)吸收的最

7、大功率為4.4.4附圖中、、，通過(guò)電源的電流，，求及電源電動(dòng)勢(shì)。解答：代入數(shù)字，解得電源電動(dòng)勢(shì)為4.4.5附圖中，，，，、，求、及。解答：代入數(shù)據(jù)4.4.6如果流過(guò)附圖中電阻的電流是，方向向右，求。解：由并聯(lián)電路中電流與電阻的關(guān)系知流過(guò)16電阻的電流流過(guò)20電阻的電流故。注:,，分別為，16，20的電阻，,，分別為流過(guò)它們的電流。4.4.7求附圖中、、、、個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)。解答：因的支路被導(dǎo)線短路，故加在電阻與串聯(lián)的電路兩端電壓就是電池的端壓，因電池的負(fù)極接地，點(diǎn)的電勢(shì)為從圖中可見(jiàn)、的負(fù)極及的正極接地，故，，。4.4.8附圖中，，，

8、若開(kāi)關(guān)和同時(shí)斷開(kāi)與同時(shí)閉合時(shí)通過(guò)的電流相等，求。解：開(kāi)關(guān)和同時(shí)斷開(kāi)電路如圖4.4.8（）所示，流過(guò)的電流為（1）開(kāi)關(guān)和同時(shí)閉合時(shí)電路如圖4.4.8（）所示，流過(guò)電源的電流為流過(guò)的電流為（2）（）（）（1）、（2）聯(lián)立解得：4.4.9附圖中點(diǎn)接地。（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的電勢(shì)；（2）若