第3章電磁解答終稿查

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1、第三章靜電場(chǎng)的電介質(zhì)3.2.1偶極矩為=的電偶極子，處于場(chǎng)強(qiáng)為的外電場(chǎng)中，與的夾角為。（1）若是均勻的，為什么值時(shí)，電偶極子達(dá)到平衡？（2）如果是不均勻的，電偶極子能否達(dá)到平衡？解：（1）偶極子受的力：F=F=qE因而=-故偶極子受合力為零。偶極子受的力矩=即T=sin當(dāng)T=0時(shí)，偶極子達(dá)到平衡，sin=000=0,=0這種平衡是穩(wěn)定平衡。=是不穩(wěn)定平衡。（2）當(dāng)不是均勻電場(chǎng)時(shí)，偶極子除受力矩外還將受一個(gè)力（作用在兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力的合力）。所以不能達(dá)到平衡。3.2.2兩電偶極子和在同一直線上，所以它們之

2、間距r比它們自己的線度大的很多。證明：它們的相互作用力的大小為F=，力的方向是：與同方向時(shí)互相吸引，反方向時(shí)互相排斥。證：已知當(dāng)r>>l時(shí)，偶極子在其延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：當(dāng)與同方向時(shí)，如圖所受的力的大?。?==-==+==略去及等高級(jí)小量。=-=-當(dāng)與反方向時(shí)（如圖），同理：==略去高級(jí)小量得：=3.2.3一電偶極子處在外電場(chǎng)中，其電偶極矩為，其所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度為。（1）求電偶極子在該處的電位能，（2）在什么情況下電偶極子的電位能最??？其值是多少？（3）在什么情況下電偶極子的電位能最大？其值是多少？解：（

3、1）電位能：=q-q=q又由于=-，(是與間夾角)=-（2）當(dāng)與一致時(shí)，.即=0時(shí)電位能最小。（3）當(dāng)與方向相反時(shí)，.即=時(shí)電位能最大。3.2.4一電偶極子，由q=1.010（庫）的兩個(gè)異號(hào)電荷所組成，這兩個(gè)電荷相距為l=2.0（厘米），把這電偶極子放在1.010牛頓/庫倫的均勻外場(chǎng)中，試求：(1)作用于電偶極子上最大轉(zhuǎn)矩的多大？(2)偶極子從原來位置（）轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，外力所作的功是多大？解：（1）外電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，偶極子受的力矩為：T=pEsin當(dāng)時(shí)=時(shí)，力矩最大，T==1021010=210(牛頓

4、米)（2）把偶極子從原來的位置（）轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，外力所做的功：A====210(牛頓米)3·4·1一平行板電容器面積為S，面板間距離為d，中間充滿均勻電介質(zhì)，已知當(dāng)一板上自己電荷為Q時(shí)，整塊介質(zhì)的總偶極矩為,求電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：整塊介質(zhì)的總偶極矩為，極化強(qiáng)度=設(shè)、是介質(zhì)上下兩面的外法線，，自由電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)：極化電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)：電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度：3·4·2一半徑為R，厚度為d的均勻介質(zhì)圓板（R>>d）被均勻極化，其極化強(qiáng)度為P，且平行于板畫（如圖所示），求極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖

5、所示，在柱坐標(biāo)系中：是面元法線與極化強(qiáng)度為夾角其中根據(jù)對(duì)稱性分析,極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只有y方向分量(y軸與反方向),===當(dāng)R>>d時(shí),略去高級(jí)小量得:3．4．3在圖中A為一塊金屬,其外部充滿均勻介質(zhì),其極化率為x,已知交界面上某點(diǎn)的極化電荷面密度為,求該點(diǎn)的自由電荷面密度。解:在靜點(diǎn)平衡時(shí),利用高斯定理可得,導(dǎo)體外(即介質(zhì)內(nèi))緊靠導(dǎo)體表面一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:與反方向,如圖所示,是介質(zhì)表面外法線.又由于在介質(zhì)內(nèi):；3．4．4求一均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布,已知極化強(qiáng)度為,如圖所示.解:

6、取球心為原點(diǎn),極軸與平行的球坐標(biāo),由于軸對(duì)稱性,表面上任一點(diǎn)A的極化電荷密度只與角有關(guān).這也是A點(diǎn)外法線與的夾角,故這表明：在右半球?yàn)檎?，左半球?yàn)樨?fù)；在兩半球分界線面上，處，在與處，最大。3·4·5圖中沿x軸放置的介質(zhì)圓柱，地面積為S，周圍是真空，已知介質(zhì)內(nèi)個(gè)點(diǎn)極化矢量（為常數(shù)）（1）求圓柱兩底面上的極化電荷密度及；（2）求出圓柱內(nèi)體電荷密度。解：（1）（2）由定義得：3.4.6平行板電容器充滿了極化率為新的均勻電介質(zhì)，已知充電后金屬板極板上的自由電荷面密度為，求電容器的電容與沒有電介質(zhì)時(shí)的電容之比。解：

7、極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)：自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)：與反方向，3.4.7一空氣平行板電容器，面積S=0.2()，d=1.0(厘米)，充電后斷開電源，其電位差，當(dāng)電介質(zhì)充滿兩板間以后，則電壓降至1000伏，試計(jì)算：(1)原電容；(2)每一個(gè)導(dǎo)體板上的電量Q；(3)放入電介質(zhì)后的電容C；(4)兩板間的原電場(chǎng)強(qiáng)度；(5)放入電介質(zhì)后的電場(chǎng)強(qiáng)度；(6)電介質(zhì)每一面上的極化電荷；(7)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)[提示]。解：3.4.8兩相距為5.0毫米的平行導(dǎo)體板間均勻充滿相對(duì)介電常數(shù)的電介質(zhì)，其介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度是伏/米。試求：（1）在導(dǎo)體

8、板上的面電荷密度；（2）在電介質(zhì)面上的極化面電荷密度解：（1）利用3.4.6題結(jié)論：又由于3.4.9在相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)中有一強(qiáng)度為的均勻電場(chǎng)。在介質(zhì)內(nèi)有一球形空腔。求球面上的極化電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖所示，在均勻電介質(zhì)中：是介質(zhì)表面的外法線即指向球心。根據(jù)對(duì)稱性分析可得，只有z方向分量，==E3.5.1兩平行導(dǎo)體板相距5.0毫米，帶有等量異號(hào)電荷，面密度為20微庫/米，其間有兩片電介質(zhì)，一片厚2.0毫米，=3