第7章電磁解答終稿

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1、第七章磁介質7.1.1.一均勻磁化的電磁棒，直徑為25毫米，長為75毫米，其總磁矩為12000安3.。求棒中的磁化強度解：由的定義式有：===3.3（）7.1.2.半徑為R的磁介質球被均勻磁化，磁化強度為與Z軸平行（如圖所示）。用球坐標表示出這個介質球面上的面磁化電流密度，并求出這樣分布的磁化電流所提供的點磁矩。解：=是介質球面的外法向單位向量?！嗝娲呕娏骺煽醋魇窍嗷テ叫械膱A電流,圓電流所在平面與Z軸垂直。寬度為dl的面磁化電流產(chǎn)生的磁距為：。上式中S為磁化電流所圍成的面積S=。S的法向與z軸一致故用其單位矢量表示。整個球面上所有元d的方向均指向k，故矢量和變?yōu)榍蟠鷶?shù)和。（dl=Rd

2、R為介質球的半徑，r=Rsin）寫成矢量式由于是均勻磁化，不可用積分求解，而用式7.1.3在磁化強度為的均勻磁化介質中，挖去一球形空穴。證明：空球表面上磁化電流對球心O的磁感應強度為證明：由式判斷出磁化電流的方向如圖所示，應為是球形空穴，上式中為球面指向球心O點的法向單位矢。的大小為?？昭ū砻娴拇呕娏骺煽醋魇窃S多平行的圓形電流。寬度為dl的磁化電流在空穴中心O點產(chǎn)生的dd=式中R為球形空穴半徑，r為圓形磁化電流半徑，為z的單位矢。由于所有圓形磁化電流在O點產(chǎn)生的均與反向，故把求矢量和變成求代數(shù)和。寫成矢量式：(證畢)7.1.4螺繞環(huán)中心周長為10厘米，環(huán)上均勻密繞線圈為200匝，線圈

3、中通過電流為0.1安，試求：（1）若管內(nèi)充滿相對磁導率的介質，求管內(nèi)的和是多少？（2）求磁介質內(nèi)由導線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？解：（1）在環(huán)內(nèi)任取一點，過該點作一與環(huán)同心的圓周。半徑為。由對稱性可知圓周上各點大小相等，方向沿切向。由磁介質的安培環(huán)路定理得：（特）（2）由于（特）7.1.5一鐵環(huán)中心線的周長為30厘米，橫截面積為1.0厘米，在環(huán)上緊密地繞有線圈300匝。當導線中通有電流32毫安時，通過環(huán)的磁通量為2.0*10韋伯。試求：(1)鐵環(huán)內(nèi)部磁感應強度的大??；(2)鐵環(huán)內(nèi)部磁場強度的大小；(3)鐵的絕對磁導率和磁化率；(4)鐵環(huán)的磁化強度的大小。解：（1）（特）（

4、2）由有磁介質時的安培環(huán)路定理（3）（4）=（安/米）7.1.6在螺繞環(huán)上密繞線圈400匝，環(huán)的平均周長是40厘米。當導線中通有電流20安時，測得環(huán)內(nèi)磁感應強度是1.0特斯拉。計算環(huán)的圓截面中心處的下列各量：（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導率。解：（1）由有磁介質時的安培環(huán)路定理由有磁介質時的安培環(huán)路定理:(2)=(安/米）（3）=（4）(安）=39.87.1.7一個絕對介電常數(shù)為的無限長均勻磁介質圓柱體，半徑為,體內(nèi)均勻地通過電流。在它外面包有一半徑為的無限長同軸圓柱面，其上通有與前者法線相反的電流。兩者之間充滿絕對磁導率為的不導電的均勻磁介質

5、，求及的分布。解：＜；在圓柱體內(nèi)，過任一電（距圓柱體軸線距離為），以為半徑作一圓。由對稱性可知，圓上各點大小相等，方向沿圓的切向。由由有磁介質時的安培環(huán)路定理:〈：〈〈：同理有：，在此區(qū)域內(nèi)，任一點的與，其大小與成反比，方向與成右手螺旋關系。〉：,∴,∴,7.1.8一厚度為的無限大平板中有電流通過，平板各點的電導率為，電場強度為（方向如圖所示），相對磁導率為,平板兩側空間充滿相對磁導率為和的各向同性均勻介質。試求板內(nèi)外任一點的磁感應強度。解：磁介質由于磁化在界面上出現(xiàn)磁化電流,它們相當于兩個無限大均勻載流平面。根據(jù)對稱性分析可知：（1.）在平板內(nèi)存在一個平行于導體板側面而且磁感應強度的

6、平面（如圖所示）。（2.）平行于平面必平行于或反平行于軸，且數(shù)值相等。（3.）在面的兩側方向相反。（1）在平板內(nèi):由俯視圖（）所示，過所在平面作一矩形環(huán)路。，由安培環(huán)路定理得：,∴∴寫成矢量形式（2）在平板外：做一過所在平面的矩形回路如圖（）所示。。設面，到導體板左邊的距離為，到導體板右邊的距離為=，右側；同理一過面的左側取環(huán)路（如圖）由環(huán)路定理得，由此可見，板外的分布與到板的距離無關，兩側為均勻磁場，與板面平行，其方向與成右手螺旋關系。由前面分析已知，板外所有各處的為二磁化電流形成的無限大載流平面及一載流平板所產(chǎn)生的場疊加的結果。即其大小兩側相等即=∵7.1.9同軸電纜由兩同心導體組

7、成，內(nèi)層是半徑為的導體圓柱，外層是半徑分別為.的導體圓筒，兩導體內(nèi)電流等量而反向，均勻分布在橫截面上，導體的相對磁導率為，兩導體間充滿相對磁導率為的不導電的均勻介質。求在各區(qū)域中的分布。解：由于對稱性分析知在半徑相等處H大小相等，方向與電流方向成右手螺旋。可用有介質時的安培環(huán)路定理求得，再由，之間的關系式求得的分布?！矗骸础矗?〈〈：〉：B=0各區(qū)域的方向與內(nèi)層導體圓柱中的電流方向成右手螺旋。，7.1.10一絕對磁導率為的無限長的圓柱形直導線，