第6章電磁解答終稿

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1、第六章電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程6.2.1有一無限長螺線管，每米有線圈800匝，在其中心放置一個圓形小線圈，其匝數(shù)為30，其半徑為1.0厘米，且使其軸線與無限長螺線管軸線平行，若在秒內(nèi)，使螺線管中電流均勻地從0增到5.0安，問圓形小線圈中感應(yīng)電動勢為多大？解：已知長螺線管內(nèi)部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：通過圓形小線圈的磁通匝鏈數(shù)為：感應(yīng)電動勢的大小為：6．2．2一無限長螺線管每厘米有200匝，載有電流1.5安，螺線管的直徑為3.0厘米，在管內(nèi)放置一個直么工業(yè)區(qū)規(guī)劃2.0厘米的密繞100匝的線圈A，且使其軸線與無限長螺線管的軸線平行，在0.05秒內(nèi)使螺線管中的電流勻速地降為0，然后使其在相反的方向勻速率地上

2、升為1.5安，試問當電流改變時，線圈中的感應(yīng)電動勢有多大？此過程中感應(yīng)電動勢的大小、方向變不變？為什么？解：感應(yīng)電動勢的大小：此過程中感應(yīng)電動勢的大小方向均不變。大小不變是因為是常量。根據(jù)楞次定律判斷的方向不變。6．2．3如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直且指向紙面內(nèi)，磁通量依下列關(guān)系變化韋伯，式中t的單位為秒，求t=2秒時回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：電動勢為逆時針方向。6．2．4由兩個正方形線圈構(gòu)成的平面線圈，如圖所示，已知a=20（厘米），b=10（厘米），今有按規(guī)律變化的磁場垂直通過線圈平面，（特），（弧度/秒）。線圈單位長度的電阻為歐/米，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：

3、當想內(nèi)且>0則均為逆時針方向。故整個電路中的電動勢大小為：而將上試代入式得式中R。為單位長度的電阻。6．2．5如圖所示，具有相同軸線的兩個圓形導線回路，小回路在大回路上面，相距為x，x遠大于回路半徑R，因此當大回路中有恒定電流I按圖示方向流動時，小線圈所圍面積之內(nèi)（）的磁場可視為均勻的。現(xiàn)假定x以等速率而變化。（1）試確定穿過小回路的磁通量和x之間的關(guān)系；（2）當x=NR時刻（N為一正數(shù)，小回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢）；（3）若v>0確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。解：（1）圓形電流軸上的當x>>R時當小線圈的半徑r較小時，小線圈內(nèi)的B可作是均勻的，所以小線圈中的磁通量（2）感應(yīng)電動勢的大小將及（

4、3）由楞次定律判斷，小線圈中的電流方向與大線圈中的電流方向相同。6．3．1一細導線彎成直徑為d的地圓形狀（如圖），均勻磁場B垂直向上通過導體所在平面。當導體繞著A點垂直于半圓面逆時針以勾角速度旋轉(zhuǎn)時，求導體AC間的電動勢。解：在半圓之間連一補助線AC如圖6.3.1（a）所示。當閉合的BC半圓線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)時，由于轉(zhuǎn)動過程中不變∴+=0∴∴=6．3．2如圖所示，忽略電阻的兩平行導軌上放置一金屬桿，其EF段的電阻為R，有一均勻磁場垂直通過導軌所在的平面，已知導軌兩端電阻為與，求當金屬桿以恒導速率v運動時在桿上的電流I（忽略導軌與金屬桿的摩擦及回路的自感）。解：6．3．3一平行導軌上放置一質(zhì)量

5、為m的金屬桿，其AB段的長為l，導軌的一端連接電阻R，均勻磁場B垂直地通過導軌平面（如圖所示），當桿以初速度向右運動時，試求：（1）金屬桿能移動的距離？（2）在這過程中電阻R所發(fā)的焦爾熱；（3）試用能量守恒規(guī)律分析討論上述結(jié)果。（注：忽略金屬桿AB的電阻及它在導軌的摩擦力，忽略回路自感。）解：（1）當金屬桿AB以的初速度向右運動，要產(chǎn)生動生電動勢。由于它與電阻R組成閉合回路，載流導體AB在磁場中要受到作用力。在AB桿初始位置建立坐標OS。。由安培力公式得：（1）上式說明與方向相反，AB桿受到的是阻力。AB運動到一定距離就會停止。由牛頓第2定律：（2）（1）（2）式相等：（3）將（3）式兩邊

6、積分（2）所發(fā)的焦耳熱（3）由于金屬桿由初速為V。減至末速為零。動能的變化量其值正好等于在整個過程中電阻發(fā)出的焦耳熱。這說明由機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔茏詈筠D(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，在整個過程中符合能量守恒轉(zhuǎn)換定律。6．3．4上題中如果用一恒力F拉金屬桿，求證桿的速度隨時間變化規(guī)律為：，其中（已知桿的初速率為0）。證：由牛頓第2定律由于安培力的方向總與運動方向（即外力方向）相反，故寫成∴令積分因而[證畢]6．3．5如圖所示，AB，CD為兩均勻金屬棒，各長1米，放在均勻穩(wěn)恒磁場中，B=2（特），方向垂直紙面向外，兩棒電阻為：（歐），當兩棒在導軌上分別以（米/秒），（米/秒）向左作勻速運動時（忽略導軌的電阻，且不計導

7、軌與棒之間的摩擦），試求：（1）兩棒上動生電動勢的大小及方向，并在圖上標出；（2）（3）兩棒中點之間的電位差解：（1）=4×2×1=8（伏）=2×2×1=4（伏）（2）方向為順時針。（3）=4-2-0.5×4=06．3．6導線ab彎成如圖的形狀（其中cd是一半圓形導線，半徑r=0.10（米），ac和ab段的長度l均為0.10米，在均勻磁場B=0.5（特）中繞軸ab轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=3000（轉(zhuǎn)/分），設(shè)電路的總電阻（包括電表