水塔水流量的估計(jì)

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1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)MATLAB水塔水流量的估計(jì)一．實(shí)驗(yàn)問(wèn)題某居民區(qū)有一供居民用水的圓柱形水塔，一般可以通過(guò)測(cè)量其水位來(lái)估計(jì)水的流量。但面臨的困難是，當(dāng)水塔水位下降到設(shè)定的最低水位時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)向水塔供水，到設(shè)定的最高水位時(shí)停止供水，這段時(shí)間無(wú)法測(cè)量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一次，每次約2h。水塔是一個(gè)高為12.2m，直徑為17.4m的正圓柱。按照設(shè)計(jì)，水塔水位降至約8.2m時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)，水位升到約10.8m時(shí)水泵停止工作。表1是某一天的水位測(cè)量紀(jì)錄（符號(hào)“//”表示水泵啟動(dòng)），試估計(jì)任何時(shí)刻（包括水泵正供水時(shí)）從水塔流出的水流量，及一天的總用水量。???表1水

2、位測(cè)量紀(jì)錄時(shí)刻（h）00.921.842.953.874.985.907.017.93水位（cm）968948931913898881869852839時(shí)刻（h）8.979.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.90水位（cm）822////108210501021994965941時(shí)刻（h）16.8317.9319.0419.9620.8422.0122.9623.8824.99水位（cm）918892866843822////10591035時(shí)刻（h）25.91????????水位（cm）1018????????-11-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)MATL

3、AB二．問(wèn)題分析根據(jù)以上數(shù)據(jù)的形式和以往經(jīng)驗(yàn)，適合采用線性擬合的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。對(duì)第1、2、3未供水時(shí)段可直接進(jìn)行用五次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。對(duì)第1、2供水時(shí)段分別在兩端各取兩個(gè)點(diǎn)用前后時(shí)刻的流速擬合得到。結(jié)果可以用分段函數(shù)表示分為5段，分別是第一未供水時(shí)段，第一供水時(shí)段，第二未供水時(shí)段，第二供水時(shí)段，第三未供水時(shí)段。得出流速之后再乘以水塔橫截面積即得任何時(shí)刻與水塔流出水流量的關(guān)系，即流速與時(shí)間的關(guān)系。對(duì)流速進(jìn)行分段積分并求和，即得一天的總水流量。三．程序的設(shè)計(jì)與求解方法1.數(shù)據(jù)的單位轉(zhuǎn)換時(shí)間（h）水位（m）時(shí)間（h）水位（m）09.6812.9510.210.929.481

4、3.889.931.849.3114.989.652.959.1315.909.413.878.9816.839.184.988.8117.938.925.908.6919.048.667.008.5219.968.437.938.3920.848.228.978.2222.02水泵開啟9.98水泵開啟22.90水泵開啟10.93水泵開啟23.8810.5910.9510.8224.9910.3512.0310.5025.9110.18-11-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)MATLAB水塔的橫截面積為A=（17.4）^2*pi/4=237.0661(平方米)。2.擬合水位——時(shí)間函數(shù)（1）對(duì)第

5、1未供水時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。t=[00.921.842.903.874.985.907.007.938.9710.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.9319.0419.9620.8423.8824.9925.91]h=[9.689.489.319.138.988.818.698.528.398.2210.8210.5010.219.949.659.419.188.928.668.438.2210.5910.3510.18]f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);tm1=0:0.1:9.0;y1=polyval(f1,

6、tm1);plot(tm1,y1)（2）對(duì)第2未供水時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5);tm2=10.9:0.1:20.9;-11-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)MATLABy2=polyval(f2,tm2);plot(tm2,y2)3．確定流量——時(shí)間函數(shù)（1）對(duì)第1，2未供水時(shí)段的水位求導(dǎo)可得流量，用5次多項(xiàng)式擬合第1，2未供水時(shí)段的流速與時(shí)間關(guān)系曲線。f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5);b1=polyder(f1);b2=polyder(f2);tm1

7、=0:0.01:9.00;tm2=10.95:0.01:20.84;g1=-polyval(b1,tm1);s1=trapz(tm1,g1);%計(jì)算第1未供水時(shí)段的總用水量-11-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)MATLABg2=-polyval(b2,tm2);s2=trapz(tm2,g2);subplot(1,2,1)plot(tm1,g1)subplot(1,2,2)plot(tm2,g2)（2）為使流速函數(shù)在水泵開啟時(shí)連續(xù)，取4個(gè)點(diǎn)，用5次多項(xiàng)式擬合得第1供水時(shí)段流速與時(shí)間關(guān)系曲線。q1=-polyval(b1,[7.938.97]);q2