2017屆甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

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1、2017年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科) 一、選擇題(本題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M={x

2、(x﹣3)(x+1)≤0},N={x

3、﹣2≤x≤2},則M∩N=(  )A.[﹣1,2]B.[﹣2,﹣1]C.[﹣1,1]D.[1,2]2.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為,則

4、z?

5、=( ?。〢.1B.C.2D.3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,a8+a10=28,則S9=( ?。〢.36B.7

6、2C.144D.2884.已知某種商品的廣告費支出x(單位;萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5,則表中m的值為( ?。〢.45B.50C.55D.605.下列命題中,真命題為( ?。〢.?x0∈R,e≤0B.?x∈R,2x>x2C.已知a,b為實數(shù),則a+b=0的充要條件是=﹣1D.已知a,b為實數(shù),則a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件.6.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾

7、何體的表面積為(  )A.(9+)πB.(9+2)πC.(10+)πD.(10+2)π7.設(shè)變量x,y滿足約束條件:,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為( ?。〢.6B.7C.8D.238.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0時,則輸出的i=( ?。〢.3B.4C.5D.69.已知圓C:(x﹣)2+(y﹣1)2=1和兩點A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則t的取值范

8、圍是( ?。〢.(0,2]B.[1,2]C.[2,3]D.[1,3]10.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,

9、φ

10、<)的部分圖象如圖所示,如果,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(  )A.B.C.D.111.已知雙曲線:﹣=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為雙曲線右支上一點,若

11、PF1

12、2=8a

13、PF2

14、,則雙曲線離心率的取值范圍是( ?。〢.(1,3]B.[3,+∞)C.(0,3)D.(0,3]12.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,

15、都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值為( ?。〢.n(n∈Z)B.2n(n∈Z)C.2n或(n∈Z)D.n或(n∈Z) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.計算:cos215°﹣sin215°= ?。?4.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則?= ?。?5.已知球O的半徑為13,其球面上有三點A、B、C,若AB=12,AC=BC=12,則四面體OABC的體積是 ?。?6.已知數(shù)列

16、{an},{bn},若b1=0,an=,當(dāng)n≥2時,有bn=bn﹣1+an﹣1,則b2017= ?。∪?、解答題17.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大??;(2)若,求△ABC的面積.18.“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”,某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”,“從不闖紅燈”、“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查,獲得下表數(shù)據(jù):跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生

17、98041060女生34015060用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為n的樣本,其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中,在選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動,求這2人中至少有一人是女生的概率.19.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D為BC的中點;(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;(Ⅱ)若點E為AC1上的點,且滿足=m(m∈R),三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1體積之比為1:12,求實數(shù)m的值.20.

18、已知函數(shù)f(x)=﹣x3+x2+b,g(x)=alnx.(Ⅰ)若f(x)在x∈[﹣,1)上的最大值為,求實數(shù)b的值;(Ⅱ)若對任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.21.已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點(,1),且離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)M、N是橢圓C上的點,直線OM與ON(O為坐標(biāo)原點)的斜率之積為﹣,若動點P滿足=+2,試探究,是否存在兩個定點F1,F(xiàn)2,使

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