甘肅省蘭州市2017年高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)(理科).doc

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1、2017年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）　一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M={x

2、（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x

3、﹣2≤x≤2}，則M∩N=（　?。〢．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．已知復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=25，則z=（　?。〢．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a5+a7=24，則S9=（　?。〢．36B．72C．C

4、144D．2884．已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位；萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中m的值為（　　）A．45B．50C．55D．605．下列命題中，真命題為（　?。〢．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．6．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　

5、?。〢．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π7．設(shè)變量x，y滿足不等式組，則x2+y2的最小值是（　?。〢．B．C．D．58．如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（　?。〢．3B．4C．5D．69．已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。〢．（，）B．（，）C．

6、（，）D．（，）10．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，

7、φ

8、＜）的部分圖象如圖所示，如果x1+x2=，則f（x1）+f（x2）=（　?。〢．B．C．0D．﹣11．已知F1、F2為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且

9、PF2

10、=

11、F1F2

12、，則雙曲線C的離心率為（　　）A．B．C．D．212．設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f

13、（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]　二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共40分）13．cos2165°﹣sin215°=　?。?4．的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為　?。ㄓ脭?shù)字作答）15．已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為　?。?6．已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且當(dāng)n≥2時(shí)，有=1

14、成立，則S2017=　?。∪?、解答題17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．18．（12分）隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，”延遲退休“已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人數(shù)45853年齡[45，50）[5

15、0，55）[55，60）[60，65）[65，70）人數(shù)67354經(jīng)調(diào)查年齡在[25，30），[55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．（Ⅰ）求年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足=m（

16、m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值為，求實(shí)數(shù)m的值．20．（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為﹣，若動點(diǎn)P滿足=+2，試探究，是否存在兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得

17、PF1

18、+

19、PF2

20、為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)