2018年重慶市高三4月調(diào)研測(cè)試（二診）數(shù)學(xué)（文科）試題（解析版）

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1、2018屆重慶市高三4月調(diào)研測(cè)試（二診）數(shù)學(xué)（文科）試題（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，∴，∴．選B．2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，則，故選A．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，所以，故選B．4.已知兩個(gè)非零向量，互相垂直，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量與共線，∴存在實(shí)數(shù)，

2、使得，即，又向量，互相垂直，故，不共線．∴，解得．選C．5.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值的取值范圍是（）A.或B.C.或D.或【答案】C【解析】由題意知，該程序的功能是求函數(shù)的值域．①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．綜上輸出的值的取值范圍是或．選C．7.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得，∴，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

3、令，得；令得．∴切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．選B．8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵為奇函數(shù)，∴，又，∴，∴，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，∴，又，∴．選A．點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性是函數(shù)的三個(gè)重要性質(zhì)，這三個(gè)性質(zhì)具有緊密的聯(lián)系，即已知其中的兩個(gè)則可推出第三個(gè)性質(zhì)，考查時(shí)常將這三個(gè)性質(zhì)結(jié)合在一起，并結(jié)合函數(shù)的圖象、零點(diǎn)等問(wèn)題，這類問(wèn)題的難度較大、具有一定的綜合性。9.如圖，在矩形中，，，兩個(gè)圓的半徑都是1，且圓心，均在對(duì)方的圓周上，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A.B.C.D.【答案】D其中拱形的面積為，所

4、以陰影部分的面積為，所以概率為，故選D．10.設(shè)函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由方程組，即，即，即，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），則，又因?yàn)椋蔬xC．11.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長(zhǎng)分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為的等腰三角形，其高為，所以面積為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．12.設(shè)集合，，記，則點(diǎn)集所表示的軌跡長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.【答案

5、】D【解析】由題意得圓的圓心在圓上，當(dāng)變化時(shí)，該圓繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域．由于原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長(zhǎng)．故點(diǎn)集所表示的軌跡長(zhǎng)度為．選D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是正確理解題意，弄懂集合和的含義，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓的弦長(zhǎng)的問(wèn)題處理，在圓中求弦長(zhǎng)時(shí)要用到由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形，然后利用勾股定理求解。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5

6、組，第一組號(hào)，第二組號(hào)，…，第五組號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為，則在各組中抽取的號(hào)碼滿足首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號(hào)碼為，即，所以，所以第四組抽取的號(hào)碼為．14.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．由可得，平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值．由，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）．∴．答案：815.邊長(zhǎng)為2的等邊的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在以為球心的球面上，若球的表面積為

7、，則三棱錐的體積為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)球半徑為，則，解得．設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則．故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以．答案：16.已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的左支上，與雙曲線右支交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是__________．【答案】【解析】由雙曲線的定義可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離