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《3本構(gòu)方程及ns方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、本構(gòu)方程及N-S方程李連俠水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室2009年4月內(nèi)容提要流體運動分析及理想流體基本方程真實流體受力分析利用張量理論推導(dǎo)本構(gòu)方程和粘性流體力學(xué)基本方程流體質(zhì)點運動的分析分析流場中任意流體微團運動是研究整個流場運動的基礎(chǔ)。流體運動要比剛體運動復(fù)雜得多，流體微團基本運動形式有平移運動、旋轉(zhuǎn)運動、線變形和角變形運動等。實際運動也可能遇到只有其中的某幾種形式所組成。當(dāng)流體微團無限小而變成質(zhì)點時，其運動也是由平動、線變形、角變形及旋轉(zhuǎn)四種基本形式所組成。平移運動、旋轉(zhuǎn)運動、線變形運動和角變形運動右圖為任意t時刻在平面流場中所取的一個正方形流體
2、微團。由于流體微團上各點的運動速度不一致，經(jīng)過微小的時間間隔后，該流體微團的形狀和大小會發(fā)生變化，變成了斜四邊形。流體微團的運動形式與微團內(nèi)各點速度的變化有關(guān)。設(shè)方形流體微團中心M的流速分量為ux和uy，則微團各側(cè)邊的中點A、B、C、D的流速分量分別為：微團上每一點的速度都包含中心點的速度以及由于坐標(biāo)位置不同所引起的速度增量兩個組成部分。平移運動速度微團上各點公有的分速度ux和uy，使它們在dt時間內(nèi)均沿x方向移動一距離uxdt,沿y方向移動一距離uydt。因而，把中心點M的速度ux和uy，定義為流體微團的平移運動速度。線變形運動微團左、右兩側(cè)的A點和C點沿x
3、方向的速度差為，當(dāng)這速度差值為正時，微團沿x方向發(fā)生伸長變形；當(dāng)它為負(fù)時，微團沿x方向發(fā)生縮短變形。線變形速度單位時間，單位長度的線變形稱為線變形速度。流體微團沿x方向的線變形速度：旋轉(zhuǎn)角速度把對角線的旋轉(zhuǎn)角速度定義為整個流體微團在平面上的旋轉(zhuǎn)角速度。；；角變形速度：直角邊AMC（或BMD）與對角線EMF的夾角的變形速度亥姆霍茲速度分解定理整理推廣得微元體及其表面的質(zhì)量通量微元體內(nèi)的質(zhì)量變化率輸入微元體的質(zhì)量流量質(zhì)量守恒直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程－輸出微元體的質(zhì)量流量＝y(tǒng)xzdzdxdy不可壓縮流體連續(xù)性微分方程1、x方向：dt時間內(nèi)沿從六面體x處與x+dx處輸
4、入與輸出的質(zhì)量差：Y方向：；Z方向：2、dt時間內(nèi)，整個六面體內(nèi)輸入與輸出的質(zhì)量差：3、微元體內(nèi)的質(zhì)量變化：從而有：或：連續(xù)性方程連續(xù)方程物理意義：流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。矢量形式：（適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體）上式表明，對于不可壓縮液體，單位時間單位體積空間內(nèi)流入與流出的液體體積之差等于零，即液體體積守恒。適用范圍：恒定流或非恒定流；理想液體或?qū)嶋H液體。連續(xù)性方程是流體流動微分方程最基本的方程之一。任何流體的連續(xù)運動均必須滿足。一維流動的連續(xù)方程若流體不可壓縮：理想流體的運動微分方程理想流體運動
5、微分方程式是研究流體運動學(xué)的重要理論基礎(chǔ)?？梢杂门ｎD第二定律加以推導(dǎo)。受力分析：1、質(zhì)量力：2、表面力：fxρdxdydz切向應(yīng)力＝0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強x軸正方向x軸正方向x軸負(fù)方向理想流體的運動微分方程根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運動微分方程理想流體的運動微分方程即歐拉運動微分方程粘性流體的運動微分方程以流體微元為分析對象，流體的運動方程可寫為如下的矢量形式：這里：是流體微團的加速度，微分符號：稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)，它表示流體微團的某性質(zhì)時間的變化率。(1)(2)(3)應(yīng)力狀態(tài)及切應(yīng)力互等定律yxz微元體上X和Z方向的表面力粘性流場中任意一點的應(yīng)力
6、有9個分量，包括3個正應(yīng)力分量和6個切應(yīng)力分量：應(yīng)力狀態(tài)：切應(yīng)力互等定律在6個切應(yīng)力分量中，互換下標(biāo)的每一對切應(yīng)力是相等的。微元體表面力的總力分量X方向的表面力：Y方向的表面力：Z方向的表面力：動量流量及動量變化率yxzdzdxdy動量在微元體表面的輸入與輸出動量流量動量通量動量流量x流通面積＝圖中標(biāo)注的是動量的輸入或輸出方向，而動量或其通量本身的方向均指向x方向，即分速度vx的方向。x方向：輸入輸出微元體的動量流量y方向：z方向：微元體內(nèi)的動量變化率x方向：y方向：z方向：流體的瞬時質(zhì)量為X方向的瞬時動量為x方向的運動方程：以應(yīng)力表示的運動方程y方向的運動方
7、程：z方向的運動方程：注：上式就是以應(yīng)力表示的粘性流體的運動方程，適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體。方程的物理意義：方程左邊是：任意時刻t通過考察點A的流體質(zhì)點加速度的三個分量；方程右邊是：作用在單位體積流體上的表面力和體積力在各坐標(biāo)上的分量。方程可簡略表示成：這就是以單位體積的流體質(zhì)量為基準(zhǔn)的牛頓第二運動定律粘性流體運動微分方程以應(yīng)力表示的運動方程，需補充方程才能求解。Navier－Stokes方程對一維流動問題：補充方程：牛頓剪切定律對粘性流體流動問題：補充方程：廣義的牛頓剪切定律即：牛頓流體本構(gòu)方程目的將應(yīng)力從運動方程中消去，得到由速度分量和壓力表示的
8、粘性流體運動微分方程，即N-S方程。關(guān)
