層次分析法(ahp)解析

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1、層次分析法（AHP）對于草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)這個涉及復雜的社會、經(jīng)濟、生態(tài)問題的系統(tǒng)，過去的系統(tǒng)分析與設計常常憑經(jīng)驗，靠主觀判斷進行，缺乏應有的科學性，因而往往造成重大失誤。層次分析法是一種新的定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法，是將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達和處理的方法，簡稱AHP（TheAnalyticHierarchyProcess)法。近年來，層次分析法在草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、設計與決策中日益受到重視。1層次分析法的基本方法和步驟層次分析法是把復雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構。通過兩兩

2、比較的方式確定各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。運用層次分析法進行系統(tǒng)分析、設計、決策時，可分為4個步驟進行；（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；（2）對同一層次的各元素關于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重；（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權重，并進行排序，2遞階層次結構的建立首先把系統(tǒng)問題條理化、層次化，構造出一個層次分析的結構模型。在模型中，復雜問題被分解，分解后各組成部分稱為元素，這些元素

3、又按屬性分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準則對下一層的某些元素起支配作用，同時它又受上面層次元素的支配。層次可分為三類；（1）最高層：這一層次中只有一個元素，它是問題的預定目標或理想結果，因此也叫目標層；（2）中間層：這一層次包括要實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)中需要考慮的準則。該層可由若干層次組成，因而有準則和子準則之分，這一層也叫準則層；（3）最底層：這一層次包括為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。上層元素對下層元素的支配關系所形成的層次結構被稱為遞階層次結構。當然，上一層元素可以支配下層的所有

4、元素，但也可只支配其中部分元素。遞階層次結構中的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，可不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個，因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。層次結構的好壞對于解決問題極為重要，當然，層次結構建立得好壞與決策者對問題的認識是否全面、深刻有很大關系。3構造兩兩比較判斷矩陣在遞階層次結構中，設上一層元素C為準則，所支配的下一層元素為u1,u2,…,un對于準則C相對重要性即權重。這通?？煞謨煞N情況：（1）如果u1,u2,…,un對C的重要性可定量（如可以使用貨幣、重量等），其權重可直接

5、確定。（2）如果問題復雜，u1,u2,…,un對于C的重要性無法直接定量，而只能定性，那么確定權重用兩兩比較方法。其方法是：對于準則C，元素ui和uj哪一個更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例標度對重要性程度賦值，下表中列出了1～9標度的含義。表1標度的含義標度含義1表示兩個元素相比，具有同樣重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素與的重要性之比為，那么元素與元素重要性之

6、比為對于準則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣其中就是元素和相對于C的重要性的比例標度。判斷矩陣A具有下列性質(zhì)：，，由判斷矩陣所具有的性質(zhì)知，一個n個元素的判斷矩陣只需要給出其上（或下）三角的n(n-1)/2個元素就可以了，即只需做n(n-1)/2個比較判斷即可。若判斷矩陣A的所有元素滿足，則稱A為一致性矩陣。不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。4單一準則下元素相對權重的計算以及判斷矩陣的一致性檢驗已知n個元素u1,u2,…,un對于準則C的判斷矩陣為A，

7、求u1,u2,…,un對于準則C的相對權重寫成向量形式即為　　　　　　　　　　　　（1）權重計算方法。①和法。將判斷矩陣A的n個行向量歸一化后的算術平均值，近似作為權重向量，即　計算步驟如下：第一步：A的元素按行歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的向量除以n，即得權重向量。類似的還有列和歸一化方法計算，即　　?、诟ǎ磶缀纹骄ǎ?。將A的各個行向量進行幾何平均，然后歸一化，得到的行向量就是權重向量。其公式為　　　　　　　　　　計算步驟如下：第一步：A的元素按列相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個分量開n次方；第三

8、步：將所得向量歸一化后即為權重向量。③特征根法（簡記EM）。解判斷矩陣A的特征根問題　　　　　　　　　　　　　　式中，是A的最大特征根，W是相應的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作為權重向量。④對數(shù)最小二