層次分析法(ahp)

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1、層次分析法（AHP）對于草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)這個涉及復(fù)雜的社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)問題的系統(tǒng)，過去的系統(tǒng)分析與設(shè)計常常憑經(jīng)驗，靠主觀判斷進(jìn)行，缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，因而往往造成重大失誤。層次分析法是一種新的定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，是將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法，簡稱AHP（TheAnalyticHierarchyProcess)法。近年來，層次分析法在草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、設(shè)計與決策中日益受到重視。1層次分析法的基本方法和步驟層次分析法是把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定

2、各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。運(yùn)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計、決策時，可分為4個步驟進(jìn)行；（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；（2）對同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重；（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序，2遞階層次結(jié)構(gòu)的建立首先把系統(tǒng)問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個層次分析的結(jié)構(gòu)模型。在模型中，復(fù)雜問題被分解，分解后各組成部分稱為元素，這些元素又按屬性分成若干組，形成不同

3、層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層的某些元素起支配作用，同時它又受上面層次元素的支配。層次可分為三類；（1）最高層：這一層次中只有一個元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也叫目標(biāo)層；（2）中間層：這一層次包括要實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)中需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層次組成，因而有準(zhǔn)則和子準(zhǔn)則之分，這一層也叫準(zhǔn)則層；（3）最底層：這一層次包括為實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。上層元素對下層元素的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)被稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，上一層元素可以支配下層的所有元素，但也可只支配其中部分元素。遞階層次結(jié)

4、構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)，可不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個，因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。層次結(jié)構(gòu)的好壞對于解決問題極為重要，當(dāng)然，層次結(jié)構(gòu)建立得好壞與決策者對問題的認(rèn)識是否全面、深刻有很大關(guān)系。3構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣在遞階層次結(jié)構(gòu)中，設(shè)上一層元素C為準(zhǔn)則，所支配的下一層元素為u1,u2,…,un對于準(zhǔn)則C相對重要性即權(quán)重。這通?？煞謨煞N情況：（1）如果u1,u2,…,un對C的重要性可定量（如可以使用貨幣、重量等），其權(quán)重可直接確定。（2）如果問題復(fù)雜，u1,u2,…,un對于C的重

5、要性無法直接定量，而只能定性，那么確定權(quán)重用兩兩比較方法。其方法是：對于準(zhǔn)則C，元素ui和uj哪一個更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例標(biāo)度對重要性程度賦值，下表中列出了1～9標(biāo)度的含義。表1標(biāo)度的含義標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同樣重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素與的重要性之比為，那么元素與元素重要性之比為對于準(zhǔn)則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣其

6、中就是元素和相對于C的重要性的比例標(biāo)度。判斷矩陣A具有下列性質(zhì)：，，由判斷矩陣所具有的性質(zhì)知，一個n個元素的判斷矩陣只需要給出其上（或下）三角的n(n-1)/2個元素就可以了，即只需做n(n-1)/2個比較判斷即可。若判斷矩陣A的所有元素滿足，則稱A為一致性矩陣。不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。4單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重的計算以及判斷矩陣的一致性檢驗已知n個元素u1,u2,…,un對于準(zhǔn)則C的判斷矩陣為A，求u1,u2,…,un對于準(zhǔn)則C的相對權(quán)重寫成向量形式即為　　　　　　　　　　　　（

7、1）權(quán)重計算方法。①和法。將判斷矩陣A的n個行向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重向量，即　計算步驟如下：第一步：A的元素按行歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的向量除以n，即得權(quán)重向量。類似的還有列和歸一化方法計算，即　　　②根法（即幾何平均法）。將A的各個行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化，得到的行向量就是權(quán)重向量。其公式為　　　　　　　　　　計算步驟如下：第一步：A的元素按列相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個分量開n次方；第三步：將所得向量歸一化后即為權(quán)重向量。③特征根法（簡記EM）。解判斷矩陣A的特征根問題　　　　　　　

8、　　　　　　　式中，是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作為權(quán)重向量。④對數(shù)最小二