..《用樣本的頻率分布估計總體分布》

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1、da-fa-888.com2.2.1《用樣本的頻率分布估計總體分布》【學習目標】1.通過實例體會分布的意義和作用；2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖；3.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。【重點難點】教學重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布【知識鏈接】說一說簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣各自的特點、操作步驟和適用的范圍。類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽

2、樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等[來源:www.shulihua.net]（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取[來源:www.shulihua.net][來源:www.shulihua.net]總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]將總體均分成幾部分，按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【引入】在統(tǒng)計中，為了考察一個總體的情況，通常是

3、從總體中抽取一個樣本，用樣本的有關情況去估計總體的相應情況。這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計?！緦W習過程】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪

4、些工作？為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（見課本表2－1）分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清

5、楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。一、頻率分布直方圖頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差vn4.orgjz3.orgda-fa-888.com（2）決定組距與組數(shù)，（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖以課本制定居民用水標準問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的

6、具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。思考探究：（1）在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示什么？它們的總和是多少？（2）同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象？（3）如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-1和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？二、頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就

7、得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，隨著樣本容量的增加，所分組數(shù)的增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。（見課本）思考探究：（1）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？（2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？答：實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本

8、容量越大，這種估計就越精確。三.莖葉圖１．莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，