matlab解非線性超定方程組-恰定方程組-欠定方程組

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1、Matlab解非線性超定方程組3x+2/(5+y)=6,4x+4/(5+y)=7，9x+4/(8+y)=1211x+2/(4+y)=15x,y是未知數(shù)--------------------clc;clear;%其實(shí)樓主的問題可以等效為求最小值的問題，我使用的指標(biāo)是典型的平方和最小xtt=[1,1];f=@(x)(3*x(1)+2/(5+x(2))-6)^2+(4*x(1)+4/(5+x(2))-7)^2+(9*x(1)+4/(8+x(2))-12)^2+(11*x(1)+2/(4+x(2))-15)^2;[x,fval]=fminsearch(f,xtt)============

2、==================================================================求解線性方程組solve，linsolve例：A=[5042;1-121;4120;1111];%矩陣的行之間用分號(hào)隔開，元素之間用逗號(hào)或空格B=[3;1;1;0]X=zeros(4,1);%建立一個(gè)4元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：對(duì)表達(dá)式fun中的變量var求n階導(dǎo)數(shù)。例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）;%sym（）用來定義一個(gè)符號(hào)表達(dá)式diff(F);%matlab區(qū)分大小寫pretty(an

3、s)%pretty（）：用習(xí)慣書寫方式顯示變量；ans是答案表達(dá)式非線性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中fun為待解方程或方程組的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩陣；option為設(shè)置命令參數(shù)建立文件fun.m：functiony=fun(x)y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)),...x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))注：...為續(xù)行符m文件必須以function為文件頭，調(diào)用

4、符為@；文件名必須與定義的函數(shù)名相同；fsolve（）主要求解復(fù)雜非線性方程和方程組，求解過程是一個(gè)逼近過程。??Matlab求解線性方程組AX=B或XA=B在MATLAB中，求解線性方程組時(shí)，主要采用前面章節(jié)介紹的除法運(yùn)算符“/”和“”。如：X=AB表示求矩陣方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩陣方程XA=B的解。對(duì)方程組X＝AB，要求A和B用相同的行數(shù)，X和B有相同的列數(shù)，它的行數(shù)等于矩陣A的列數(shù)，方程X＝B/A同理。如果矩陣A不是方陣，其維數(shù)是m×n，則有：m＝n恰定方程，求解精確解；m>n超定方程，尋求最小二乘解；m

5、不同的情況，MATLAB將采用不同的算法來求解。一．恰定方程組恰定方程組由n個(gè)未知數(shù)的n個(gè)方程構(gòu)成，方程有唯一的一組解，其一般形式可用矩陣，向量寫成如下形式：Ax=b其中A是方陣，b是一個(gè)列向量；在線性代數(shù)教科書中，最常用的方程組解法有：（1）利用cramer公式來求解法；（2）利用矩陣求逆解法，即x=A-1b；（3）利用gaussian消去法；（4）利用lu法求解。一般來說，對(duì)維數(shù)不高，條件數(shù)不大的矩陣，上面四種解法所得的結(jié)果差別不大。前三種解法的真正意義是在其理論上，而不是實(shí)際的數(shù)值計(jì)算。MATLAB中，出于對(duì)算法穩(wěn)定性的考慮，行列式及逆的計(jì)算大都在lu分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行。在MA

6、TLAB中，求解這類方程組的命令十分簡(jiǎn)單，直接采用表達(dá)式：x=Ab。在MATLAB的指令解釋器在確認(rèn)變量A非奇異后，就對(duì)它進(jìn)行l(wèi)u分解，并最終給出解x；若矩陣A的條件數(shù)很大，MATLAB會(huì)提醒用戶注意所得解的可靠性。如果矩陣A是奇異的，則Ax=b的解不存在，或者存在但不唯一；如果矩陣A接近奇異時(shí)，MATLAB將給出警告信息；如果發(fā)現(xiàn)A是奇異的，則計(jì)算結(jié)果為inf，并且給出警告信息；如果矩陣A是病態(tài)矩陣，也會(huì)給出警告信息。注意：在求解方程時(shí)，盡量不要用inv(A)*b命令，而應(yīng)采用Ab的解法。因?yàn)楹笳叩挠?jì)算速度比前者快、精度高，尤其當(dāng)矩陣A的維數(shù)比較大時(shí)。另外，除法命令的適用行較

7、強(qiáng)，對(duì)于非方陣A，也能給出最小二乘解。二．超定方程組對(duì)于方程組Ax=b，A為n×m矩陣，如果A列滿秩，且n>m。則方程組沒有精確解，此時(shí)稱方程組為超定方程組。線性超定方程組經(jīng)常遇到的問題是數(shù)據(jù)的曲線擬合。對(duì)于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=Ab）來尋求它的最小二乘解；還可以用廣義逆來求，即x=pinv(A),所得的解不一定滿足Ax=b，x只是最小二乘意義上的解。左除的方法是建立在奇異值分解基礎(chǔ)之上，由此獲得的解最可靠；廣義逆法是建立在對(duì)原超定方程直接進(jìn)