Matlab求解非線性超定方程組.恰定方程組.欠定方程組.doc

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1、Matlab求解非線性超定方程組3x+2/(5+y)=6,4x+4/(5+y)=7，9x+4/(8+y)=1211x+2/(4+y)=15x,y是未知數(shù)--------------------clc;clear;%其實樓主的問題可以等效為求最小值的問題，我使用的指標是典型的平方和最小xtt=[1,1];f=@(x)(3*x(1)+2/(5+x(2))-6)^2+(4*x(1)+4/(5+x(2))-7)^2+(9*x(1)+4/(8+x(2))-12)^2+(11*x(1)+2/(4+x(2))-15)

2、^2;[x,fval]=fminsearch(f,xtt)==============================================================================求解線性方程組solve，linsolve例：A=[5042;1-121;4120;1111];%矩陣的行之間用分號隔開，元素之間用逗號或空格B=[3;1;1;0]X=zeros(4,1);%建立一個4元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：對表達式fun中的變量

3、var求n階導數(shù)。例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）;%sym（）用來定義一個符號表達式diff(F);%matlab區(qū)分大小寫pretty(ans)%pretty（）：用習慣書寫方式顯示變量；ans是答案表達式非線性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中fun為待解方程或方程組的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩陣；option為設置命令參數(shù)建立文件fun.m：functiony=fun(x)y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)),.

4、..x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))注：...為續(xù)行符m文件必須以function為文件頭，調(diào)用符為@；文件名必須與定義的函數(shù)名相同；fsolve（）主要求解復雜非線性方程和方程組，求解過程是一個逼近過程。??Matlab求解線性方程組AX=B或XA=B在MATLAB中，求解線性方程組時，主要采用前面章節(jié)介紹的除法運算符“/”和“”。如：X=AB表示求矩陣

5、方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩陣方程XA=B的解。對方程組X＝AB，要求A和B用相同的行數(shù)，X和B有相同的列數(shù)，它的行數(shù)等于矩陣A的列數(shù)，方程X＝B/A同理。如果矩陣A不是方陣，其維數(shù)是m×n，則有：m＝n恰定方程，求解精確解；m>n超定方程，尋求最小二乘解；m

6、個列向量；在線性代數(shù)教科書中，最常用的方程組解法有：（1）利用cramer公式來求解法；（2）利用矩陣求逆解法，即x=A-1b；（3）利用gaussian消去法；（4）利用lu法求解。一般來說，對維數(shù)不高，條件數(shù)不大的矩陣，上面四種解法所得的結果差別不大。前三種解法的真正意義是在其理論上，而不是實際的數(shù)值計算。MATLAB中，出于對算法穩(wěn)定性的考慮，行列式及逆的計算大都在lu分解的基礎上進行。在MATLAB中，求解這類方程組的命令十分簡單，直接采用表達式：x=Ab。在MATLAB的指令解釋器在確認變量

7、A非奇異后，就對它進行l(wèi)u分解，并最終給出解x；若矩陣A的條件數(shù)很大，MATLAB會提醒用戶注意所得解的可靠性。如果矩陣A是奇異的，則Ax=b的解不存在，或者存在但不唯一；如果矩陣A接近奇異時，MATLAB將給出警告信息；如果發(fā)現(xiàn)A是奇異的，則計算結果為inf，并且給出警告信息；如果矩陣A是病態(tài)矩陣，也會給出警告信息。注意：在求解方程時，盡量不要用inv(A)*b命令，而應采用Ab的解法。因為后者的計算速度比前者快、精度高，尤其當矩陣A的維數(shù)比較大時。另外，除法命令的適用行較強，對于非方陣A，也能給出

8、最小二乘解。二．超定方程組對于方程組Ax=b，A為n×m矩陣，如果A列滿秩，且n>m。則方程組沒有精確解，此時稱方程組為超定方程組。線性超定方程組經(jīng)常遇到的問題是數(shù)據(jù)的曲線擬合。對于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=Ab）來尋求它的最小二乘解；還可以用廣義逆來求，即x=pinv(A),所得的解不一定滿足Ax=b，x只是最小二乘意義上的解。左除的方法是建立在奇異值分解基礎之上，由此獲得的解最可靠；廣義逆法是建立在對原超定方程直接