平方差和立方差講義

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1、【講義九】平方差和立方差、立方和公式一、學習目標1．經歷探索平方差公式的過程，掌握公式的結構特征．2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．二、問題導學（教材P151-153）溫故知新1．多項式乘以多項式怎樣進行？其法則是什么？3.有一位狡猾的地主,把一塊邊長為a米正方形的土地.租給李老漢種植.今年,他對李老漢說:“我把你這塊地一邊增加4米,另一邊減少4米,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何?”李老漢一聽,覺得好象沒有吃虧,就答應.同學們,你們覺得李老漢有沒有吃虧?三、問題探究1.探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上述等式

2、左邊的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．2.驗證：計算3.歸納：（乘法的）平方差公式文字語言：兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的，等于這兩個數(shù)的。4.思考：怎么用圖形表示平方差公式四、課堂習題1.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）2.（1）（2）（3）（4）（5）3.計算：4.你能用簡便方法計算下列各題嗎？（1）2001×1999（2）998×10025.先化簡，再求值：其中立方差和立方和公式1、(a+b)(a2-ab+b2)＝a3+b3兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等于這兩個數(shù)的立方和.2、(a－

3、b)(a2+ab+b2)＝a3－b3兩數(shù)的差乘以它們的平方和與它們的積的和，等于這兩個數(shù)的立方差.練習：1.填空，使之符號立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x3-27；(2)(2x+3)()＝8x3+27；(3)(x2+2)()＝x6+8；(4)(3a-2)()＝27a3-82.計算：(1)(y+3)(y2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c2)；(3)(2x-5)(4x2+25+10x)(4)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)(5)(5-2y)(4y2+25+10y)(6)(2a+b)(4a2-4ab+b2)(7)(a-

4、2b)(a+2b)(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)．3.已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值．、