第5講 直棱柱及表面展開圖

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1、第5講直棱柱及表面展開圖【知識要點】1.由若干個平面圍成的幾何體叫多面體；多面體上相鄰兩個面之間的交線叫多面體的棱；幾個面的公共頂點叫多面體的頂點。2.棱柱的上下底面平行且全等，每個側(cè)面都是平行四邊形。3.根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直，棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每個側(cè)面都是長方形（含正方形）。4.根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)，直棱柱可分為直三棱柱、直四棱柱……長方體和正方體都是直四棱柱。5.歐拉公式：V+F－E=2(V:頂點數(shù)，F(xiàn):面數(shù)，E:棱數(shù)）。6.幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）7.常見的幾種幾何體的表面

2、積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高③正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）8.幾何體的展開圖：（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，立體圖形的展開圖是平面圖形。（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合

3、立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．9.正方體相對兩個面上文字：（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想像。（2）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面．【典型例題】〖討論1〗在長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B點，那么它所行的最短路線的長是____________．〖討論2〗如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折疊成正方體紙盒時，A點與_______點重合,C點與__

4、_____點重合.〖討論3〗一個簡單多面體的各個面都是三角形，請你說明它的頂點數(shù)V和面數(shù)F之間的關(guān)系為F=2V－4.學(xué)力訓(xùn)練一．選擇題（共15小題）1．下列各幾何體中，直棱柱的個數(shù)是（　?。．5B．4C．3D．22．七棱柱的側(cè)面是（　?。┑?題　A．長方形B．七邊形C．三角形D．正方形3．如圖所示，在長方體中，與棱AB平行的棱有（　　）　A．1條B．2條C．3條D．4條4．下列關(guān)于棱柱的說法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱長都相等；③棱柱的所以側(cè)面都是長方形或正方形；④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；⑤棱柱的上

5、、下底面形狀、大小相等其中正確的有（　?。．2個B．3個C．4個D．5個5．一個直棱柱有12個頂點，那么它的面的個數(shù)是（　?。．10個B．9個C．8個D．7個6．一個棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（　　）　A．十八邊形B．八邊形C．六邊形D．四邊形7．（2012?臺灣）如圖1為圖2中三角柱ABCEFG的展開圖，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的邊．若圖1中，AD=10，CD=2，則下列何者可為AB長度？（　?。〢.2B.3C.4D.5第7題第8題第9題8．（2012?佛山）一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾

6、何體是（　?。．三棱柱B．三棱錐C．四棱柱D．四棱錐9．（2011?臺灣）若下列只有一個圖形不是右圖的展開圖，則此圖為何？（　?。〢．B．C．D．10．（2011?呼和浩特）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（　?。．B．C．D．11.（2012?德州）如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（　　）　A．B．C．D．12．（2011?河北）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（　　）　A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG13．

7、（2010?寧波）骰子是一種特的數(shù)字立方體（見圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（　?。．B．C．D．　二．填空題（共2小題）14．已知三棱柱有5個面6個頂點9條棱，四棱柱有6個面8個頂點12條棱，五棱柱有7個面10個頂點15條棱，…，由此可以推測n棱柱有　_________　個面，　_________　個頂點，棱有　_________　條．　15．一個直棱柱有7個面，則它有　________個頂點，　________條棱，表面上至少有　______個直角．　三．解答題

8、（共6小題）16．（2010?寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體8