第5講 直棱柱及表面展開(kāi)圖

《第5講 直棱柱及表面展開(kāi)圖》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、第5講直棱柱及表面展開(kāi)圖【知識(shí)要點(diǎn)】1.由若干個(gè)平面圍成的幾何體叫多面體；多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫多面體的棱；幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)。2.棱柱的上下底面平行且全等，每個(gè)側(cè)面都是平行四邊形。3.根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直，棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形（含正方形）。4.根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)，直棱柱可分為直三棱柱、直四棱柱……長(zhǎng)方體和正方體都是直四棱柱。5.歐拉公式：V+F－E=2(V:頂點(diǎn)數(shù)，F(xiàn):面數(shù)，E:棱數(shù)）。6.幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）7.常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體

2、上下底圓半徑，h為圓柱體高）②長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高③正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）8.幾何體的展開(kāi)圖：（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形。（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．9.正方體相對(duì)兩個(gè)面上文字：（1）對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法

3、是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想像。（2）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面．【典型例題】〖討論1〗在長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是____________．〖討論2〗如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折疊成正方體紙盒時(shí)，A點(diǎn)與_______點(diǎn)重合,C點(diǎn)與_______點(diǎn)重合.〖討論3〗一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，請(qǐng)你說(shuō)明它的頂點(diǎn)數(shù)V和面數(shù)F之間的關(guān)系為F=2V－4.學(xué)力訓(xùn)練一．選擇題（共15小題）1．下列各幾何體中，直棱柱

4、的個(gè)數(shù)是（　?。．5B．4C．3D．22．七棱柱的側(cè)面是（　?。┑?題　A．長(zhǎng)方形B．七邊形C．三角形D．正方形3．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與棱AB平行的棱有（　?。．1條B．2條C．3條D．4條4．下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等；③棱柱的所以側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形；④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等其中正確的有（　　）　A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5．一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的面的個(gè)數(shù)是（　?。．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)6．一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（　?。．十八邊形B

5、．八邊形C．六邊形D．四邊形7．（2012?臺(tái)灣）如圖1為圖2中三角柱ABCEFG的展開(kāi)圖，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的邊．若圖1中，AD=10，CD=2，則下列何者可為AB長(zhǎng)度？（　?。〢.2B.3C.4D.5第7題第8題第9題8．（2012?佛山）一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　　）　A．三棱柱B．三棱錐C．四棱柱D．四棱錐9．（2011?臺(tái)灣）若下列只有一個(gè)圖形不是右圖的展開(kāi)圖，則此圖為何？（　　）A．B．C．D．10．（2011?呼和浩特）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（　　）　A．B．C．D．11.（2012?德州）如圖

6、給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（　?。．B．C．D．12．（2011?河北）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（　?。．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG13．（2010?寧波）骰子是一種特的數(shù)字立方體（見(jiàn)圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（　　）　A．B．C．D．　二．填空題（共2小題）14．已知三棱柱有5個(gè)面6個(gè)頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個(gè)面8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7個(gè)面10個(gè)頂點(diǎn)15條棱，…，由此可以推測(cè)n棱柱有　_________　個(gè)面，　_____

7、____　個(gè)頂點(diǎn)，棱有　_________　條．　15．一個(gè)直棱柱有7個(gè)面，則它有　________個(gè)頂點(diǎn)，　________條棱，表面上至少有　______個(gè)直角．　三．解答題（共6小題）16．（2010?寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體8