張亦春 《金融市場學(xué)

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1、前進返回本章答案第十章利率第一節(jié)利率概述從前面金融產(chǎn)品的定價分析中我們已經(jīng)了解到金融產(chǎn)品的價格對利率是非常敏感的，利率的波動也是最主要的一個風(fēng)險來源。因此，我們有必要搞清楚利率的基本含義、衡量利率最準確的指標(biāo)是什么以及利率是如何決定的。日常生活接觸到的金融工具按現(xiàn)金流產(chǎn)生時間的不同大致可分成以下4類簡易貸款年金附息債券貼現(xiàn)債券簡易貸款貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。年金年金是指在一段固定時期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額

2、的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費、抵押貸款（房地產(chǎn)貸款中的等額還款方式）等。附息債券附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。如中長期國庫券和公司債券。貼現(xiàn)債券債券發(fā)行人以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。如美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券。貨幣的時間價值—利率：由現(xiàn)值與終值確定計算各種金融工具利率水平現(xiàn)值與終值簡易貸款終值的計算公式如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元n

3、年期貸款的終值（FV）：（10.1）簡易貸款現(xiàn)值的計算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：（10.2）依等比級數(shù)求和公式，普通年金的現(xiàn)值計算公式（10.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時期數(shù)。計算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項博彩大獎，在以后的20年中每年將得到5萬元的獎金，一年以后開始領(lǐng)取。若市場的年利率為8%，請問這個獎的現(xiàn)值是多少？=50000×9.8181=490,905元普通永續(xù)年金當(dāng)n趨于無窮大時，普通年金就變成普通永續(xù)年金（Perpetuity），其現(xiàn)值公

4、式為：PV=A/r(10.4)實際上，n期普通年金就等于普通永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。普通年金的終值計算公式（10.5）在上面的例子中，該博彩大獎在20年后的終值為：附息債券的現(xiàn)值和終值附息債券實際上是年金和簡易貸款的結(jié)合。因此根據(jù)簡易貸款和年金的現(xiàn)值和終值計算公式就可以算出附息債券的現(xiàn)值和終值。例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其息票率為10%，從1年后開始每年支付一次。如果他將每年的利息按8%的年利率再投資，那么15年后他將擁有多少終值？因此該筆投資的終值為74,304,250元。貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終

5、值貼現(xiàn)債券現(xiàn)值與終值計算原理實際上與簡易貸款是一樣的到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價值（今天的市價）相等時的利率水平,它可以從下式中求出：（6.6）P0表示金融工具的當(dāng)前市價，CFt表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時期數(shù)，y表示到期收益率。利率的基本含義利率的基本含義--到期收益率某種金融工具當(dāng)前市價所對應(yīng)的（該金融工具所產(chǎn)生的）現(xiàn)金流折現(xiàn)率—也稱到期收益率—被認為是衡量利率水平的最精確指標(biāo)。不同的金融工具有著不同的利率水平—對應(yīng)著不同的風(fēng)險水平。簡易貸款的到期收益率對于簡易貸款而言，很顯然，到期收益率就

6、等于貸款利率。如果以L代表貸款額，I代表利息支付額，n代表貸款期限，y代表到期收益率，那么，（6.7）年金的到期收益率例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限為25年，要求每年支付126元。那么，我們可以按照下面的公式計算這筆貸款的現(xiàn)值，并使之與貸款今天的價值（1000元）相等，從而計算出這筆貸款的到期收益率。查表可得，y＝12％附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計算公式：（6.9）例子例如，一張息票率為1

7、0%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價值相等，從而計算出該附息債券的到期收益率。附息債券價格與到期收益率之間的關(guān)系當(dāng)附息債券的購買價格與面值相等時，到期收益率等于息票率。當(dāng)附息債券的價格低于面值時，到期收益率大于息票率；而當(dāng)附息債券的價格高于面值時，到期收益率則低于息票率。附息債券的價格與到期收益率負相關(guān)。貼現(xiàn)債券的到期收益率例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價格為900元，一年后按照

8、1000元的現(xiàn)值償付。那么，一年期貼現(xiàn)債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價格。那么，債券到期收益率的計算公式如下：（6.10）貼現(xiàn)債券的到期收益率