1.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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1、英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源§1.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)習(xí)目標】1．掌握幾個用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解公式的證明過程．2．會利用導(dǎo)數(shù)的定義求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【學(xué)習(xí)重點】用定義推導(dǎo)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．【學(xué)習(xí)難點】幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)．【課堂過程】一、復(fù)習(xí)引入：1．導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點（）處的切線的斜率因此，如果在點

2、可導(dǎo)，則曲線在點（）處的切線方程為．3．導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝．所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值．它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點學(xué)習(xí)方法報社第4頁共4頁英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點的函數(shù)

3、值．4．可導(dǎo)：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．5．可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)，反之不成立．函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件．6．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量．（2）求平均變化率．（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝．二、講解新課：1．(C為常數(shù))說明：此公式可以敘述為：常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零．其幾何解釋是：函數(shù)的圖象是平行于軸的直線，其上任一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．證明：=C，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0∴=0，=C′==0，∴=0

4、．2．證明：====．3．證明：，．4．證明：，．學(xué)習(xí)方法報社第4頁共4頁英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源5．證明：．三、講解范例：例1求(1)(x3)′(2)()′解：略例2質(zhì)點運動方程是,求質(zhì)點在時的速度．解：∵　，∴　,∴．答：質(zhì)點在時的速度是．四、課堂練習(xí)：1．(口答)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x5(2)y=x6(3)x=sint(4)u=cos答案：(1)y′=(x5)′=5x4；(2)y′=(x6)′=6x5；(3)x′=(sint)′=cost；(4)u′=(cos)′=－sin2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5、：(1)y=(2)y=答案：(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4(23．質(zhì)點的運動方程是s=t3，(s單位m，t單位s)，求質(zhì)點在t=3時的速度．解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2當t=3時，v=3×32=27m/s，∴質(zhì)點在t=3時的速度為27m/s4．物體自由落體的運動方程是s=s(t)=gt2，(s單位m，t單位s，g=9．8m/s2)，求t學(xué)習(xí)方法報社第4頁共4頁英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源=3時的速度．解：v=s′(t)=(gt2)′=g·2t2－1=gt．t=3時，

6、v=g·3=9．8·3=29．4m/s，∴t=3時的速度為29．4m/s．5．求曲線y=x4在點P(2，16)處的切線方程．解：y′=(x4)′=4x4－1=4x3．∴y′

7、x=2=4·23=32∴點P(2，16)處的切線方程為y－16=32(x－2)，即32x－y－48=0．五、課后作業(yè)：略學(xué)習(xí)方法報社第4頁共4頁