3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

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1、3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)31正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：(1)結(jié)合實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念．(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì)．2、過程與方法：(1)讓學(xué)生借助實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會(huì)從具體到一般,從個(gè)別到整體的研究過程和研究方法．(2)從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一的學(xué)習(xí)作好鋪墊．3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心．二、教學(xué)重點(diǎn):正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定．三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察

2、、思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程（一）新導(dǎo)入[互動(dòng)過程1]：（1）請(qǐng)你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);（2）請(qǐng)你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n()與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系;（3）請(qǐng)你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂1次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)．解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1,2,3,4,,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分裂次數(shù)1234678細(xì)胞個(gè)數(shù)24816326412826（2）1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)與得到的細(xì)胞

3、個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成（3）細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學(xué)計(jì)算器算得,所以細(xì)胞分裂1次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和104876．探究:從本題中得到的函數(shù)看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?細(xì)胞個(gè)數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)．細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為．細(xì)胞個(gè)數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多．[互動(dòng)過程2]：?jiǎn)栴}2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧

4、含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00．997t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時(shí)間(年),這里設(shè)Q0=1．（1）計(jì)算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；（3）試分析隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．解:（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0．99720=0．912,0．99740=0．9047,0．99760=0．860,0．99780=0．818,0．997100=0．7786;（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所示,它的圖像是

5、由一些孤立的點(diǎn)組成．（3）通過計(jì)算和觀察圖形可以知道,隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少．探究:從本題中得到的函數(shù)看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0．997的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)．臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0．997t,隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少．[互動(dòng)過程3]：上面兩個(gè)問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:

6、一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集．說明:1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集．2．在研究增長(zhǎng)問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)．（二）、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長(zhǎng)%,經(jīng)過年,森林面積為．寫出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過年,森林的面積．分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長(zhǎng)變化,找出規(guī)律,再寫出,間的函數(shù)關(guān)系式．解:根據(jù)題意,經(jīng)過一年,森林面積為1000(1+%);經(jīng)過兩年,森林面積為1000(1+%)2;經(jīng)過三年,森林面積為1000(1+%)3;所以

7、與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過年,森林的面積為1000（1+%）=1276．28(h2)．練習(xí):本練習(xí)1,2補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長(zhǎng)去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為,請(qǐng)寫出n與之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為=2000(1+2．38%),二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為=2000(1+2．38%)2;,三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為=2000(1+2．38%)3,…,n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為=2000(1+2．38%)n;所以n與之間的關(guān)系為=2000(1

8、+2．38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為=2000(1+2．38%)12．補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐