數(shù)控加工中漸開(kāi)線的插補(bǔ)及宏程序功能的實(shí)現(xiàn)

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1、數(shù)控加工中漸開(kāi)線的插補(bǔ)及宏程序功能的實(shí)現(xiàn)80數(shù)控加工中漸開(kāi)線的插補(bǔ)及宏程序功能的實(shí)現(xiàn)工具技術(shù)林礪宗林森宋啟盛蘭剛?cè)A東理工大學(xué)摘要:闡述_r漸丌線加上的應(yīng)用場(chǎng)合,提出了在數(shù)控加工中采用阿基米德螺線來(lái)逼近漸開(kāi)線的方法以取代傳統(tǒng)的直線段插補(bǔ)曲線的算法,論述了該方法的基本原理和具體步驟;討論了替代加工的精度問(wèn)題,并指出:當(dāng)極角大約存45.時(shí),兩曲線輪廓最接近.關(guān)鍵詞:插補(bǔ),螺旋線,漸開(kāi)線,展成法InterpolationofInvoluteandImplementationofMacroFunctioninCNCMachiningLinLizongLi

2、nSenSongqishengetalAbstract:InterpolationalgofitlmlofvarioHsetlrvesineconomicalandopenCNCsystemsalwayshavetobedesignedandim—plemented.Inthispaper,insteadofconventionalbeelinesapproachingcurvesalgorithm,thearchimedesspirallinewasusedtoapproachtheinvolute.Thebasicprincipleandc

3、oncretestepsofthisalgorithmWasdiscussed,theprecisionofalternativeprocess?ingwasdebatedanditwaspointedthatwhenthepolaran{;lereached45degee,thebestinterpolationeffectcouldbeobtained.Keywords:interpolation,archimedesspiral,involute,generatingmethod1引言漸開(kāi)線是機(jī)械設(shè)計(jì)及制造中廣泛使用的曲線,某些零件的輪廓

4、,檢驗(yàn)樣板,凸輪,砂輪修正等都涉及到漸開(kāi)線曲線.對(duì)于這種曲線的加工制造,數(shù)控加工無(wú)疑是最有效的于段.但是一般的數(shù)控系統(tǒng)只有直線插補(bǔ)及圓弧插補(bǔ)而無(wú)漸開(kāi)線插補(bǔ)的功能,若使用數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)比較復(fù)雜的輪廓曲線,必須借助外部的計(jì)算,并通過(guò)直線或圓弧擬合進(jìn)行離線編程,這樣不僅使加工程序編制變得復(fù)雜,而且延長(zhǎng)了加工周期1..目前一些國(guó)外進(jìn)口的高檔數(shù)控系統(tǒng)(例如FANUC一0i系統(tǒng),西門(mén)子公司的SINUMRIK--802D系統(tǒng),法國(guó)NUM1060HG系統(tǒng)等)具有復(fù)雜曲線(螺旋線,拋物線,漸開(kāi)線等)的插補(bǔ)功能,但這些系統(tǒng)普遍價(jià)格昂貴,不適合普通精度的數(shù)控機(jī)床,也難

5、以在規(guī)模較小的國(guó)內(nèi)中小型企業(yè)廣泛使用.為此,本文提出了在現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)型低檔開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)上采用阿基米德螺旋線段逼近漸開(kāi)線的方法_5J,為在普通數(shù)控機(jī)床上加工漸開(kāi)線型面提供了新的選擇E3～.2傳統(tǒng)方式如圖1所示,對(duì)于一條漸開(kāi)線,其基圓半徑為R,點(diǎn)為漸開(kāi)線在圓上的起始點(diǎn),點(diǎn)P(,Y)為漸開(kāi)線上的任一點(diǎn),且DOB=0.當(dāng)角度增加為0+△時(shí),P點(diǎn)的下一個(gè)相鄰點(diǎn)為Q(,Y).收稿日期:2008年9月JB.圖1基圓半徑為的漸開(kāi)線從圖1可推出漸開(kāi)線上P(,Y)和Q(,Y)存在如下參數(shù)方程[～:{x=Rc枷os0一+;㈩,:Rcos(0+)+R(目+A0)sin(

6、0+)…【y=Rsin(目+△)一R(0+△)c.s(+△)由于極小(即一0),坐標(biāo)增量(插補(bǔ)的步長(zhǎng))近似為≈c.s(△/2'(3)L△v=v一vROA0sin(0+A~0/2)由式(3)可知,,△y都與動(dòng)點(diǎn)P的當(dāng)前極角0有關(guān);當(dāng)增加到一定程度時(shí),和△y都將增大,每一次微小的直線段插補(bǔ)的步長(zhǎng)也變大.說(shuō)明在0較小時(shí)或加工較短的漸開(kāi)線弧段時(shí)所引起的誤差還比較小,而當(dāng)0增大到一定程度時(shí)或加工較長(zhǎng)的弧段時(shí),所得到的實(shí)際的漸開(kāi)線輪廓的誤差也變大,無(wú)法滿足數(shù)控加工的精度要求.3用阿基米德螺線逼近漸開(kāi)線當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)的兩軸都是平動(dòng)時(shí),阿基米德螺線在直角坐標(biāo)中插補(bǔ)

7、是相當(dāng)困難的,因?yàn)橛牲c(diǎn)(,Y)2009年第43卷No5計(jì)算遞推出下一個(gè)點(diǎn)(+.,Y+)的過(guò)程非常繁瑣I6].在數(shù)控系統(tǒng)硬件條件允許的情況下,若有兩軸聯(lián)動(dòng),且一軸轉(zhuǎn)動(dòng),另一軸平動(dòng)時(shí),可以非常容易地聯(lián)想到展成法.將平面直角坐標(biāo)系XOY中的阿基米德螺線展開(kāi)成mo坐標(biāo)系(極半徑一極角)下的直線[].因?yàn)榘⒒椎侣菥€的極坐標(biāo)描述比較簡(jiǎn)單,而漸開(kāi)線同樣也可以由極坐標(biāo)系描述,能減少插補(bǔ)的計(jì)算量,使編程更方便,所以嘗試在極坐標(biāo)下計(jì)算并比較插補(bǔ)的精度(如圖2所示).'0圖2極角微分下的漸開(kāi)線漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程可以寫(xiě)為f=an一(4)LDR/cosa式中臼——極角

8、a——壓力角尺——基圓半徑

9、0——?jiǎng)狱c(diǎn)的極半徑平面上阿基米德螺旋線極坐標(biāo)方程為

10、0=Po+(5)式中p——螺旋參數(shù)10o——初值在漸開(kāi)線上任取兩點(diǎn)P,