1集合子集全集補(bǔ)集

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1、高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　　集合　子集　全集　補(bǔ)集★知識(shí)梳理1．集合是集合論中原始的、不定義概念，只對(duì)它做描述性說(shuō)明．一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為（element），把一些元素組成的總體叫做（set）（簡(jiǎn)稱(chēng)為）．2．集合元素的特征．集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性．（1）集合中的元素是確定的．設(shè)是一個(gè)給定的集合，是某一具體對(duì)象，則或者是的元素，或者不是的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立．（2）集合中的元素是互異的．同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．（3）集合中的元素是無(wú)序的．只要構(gòu)

2、成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合．例：判斷下列事物能否構(gòu)成集合，為什么？①所有大于１小于100的整數(shù)；（）②所有自然數(shù)；（）③我們班視力較好的學(xué)生；（）④今年天津市氣溫較高的日子．（）3．集合的種類(lèi)：有限集：含有元素的集合；無(wú)限集：含有元素的集合；空集：不含任何元素的集合．記為．4．集合的記號(hào)與常見(jiàn)數(shù)集（1）集合的記號(hào)．集合用大寫(xiě)字母、、表示，集合元素用小寫(xiě)字母、、表示．元素屬于（belongto）集合，表示為；元素不屬于（notbelongto）集合，表示為．（2）常見(jiàn)數(shù)集．非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：；整數(shù)集：；

3、有理數(shù)集：；實(shí)數(shù)集：．注：①自然數(shù)集和非負(fù)整數(shù)集是相同的，．②N＋或N*表示．9高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．集合的表示方法．（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法．其一般形式為．（2）描述法：用明確的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法．其一般形式為（當(dāng)集合已很明確時(shí)，可表示為)．其中為代表元素，表示代表元素滿足的特性．例：①不等式的所有解構(gòu)成的集合可表示為：；②不等式的整數(shù)解構(gòu)成的集合可表示為：；③曲線上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為：；④所有直角三角形構(gòu)

4、成的集合可表示為：）．例：請(qǐng)區(qū)分下列各組中的集合:①；②{(1，2)}，{1，2}，{，}；③實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}，{}；④⑤．（3）圖示法：為了形象地表示集合，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．6．子集概念反映的是兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系．（1）定義：對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中的任何一個(gè)元素都是集合的元素，那么集合叫集合的子集，記作．即若．（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；②空集是任何集合的子集，即；③傳遞性：若，且，則．7．真包含與集合相等．9高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　一般講，集合與集合之間的包含關(guān)系分為兩種情況：（1）集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合，，我們就稱(chēng)集合與集合相等，記為．（2）真子集：如果，且，我們就稱(chēng)集合是集合的真子集，記為．思考：能否這樣定義真子集：“如果集合是的子集，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，那么集合叫集合的真子集”．8．全集與補(bǔ)集．（1）全集（universeset）：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集．記作．注：全集因研究的問(wèn)題而異．如要討論的實(shí)數(shù)解，則；若針對(duì)“某校女生”這個(gè)集合，則=．（2）補(bǔ)集（comple

6、mentaryset）：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合的補(bǔ)集，記作，即．注:補(bǔ)集是對(duì)于給定的全集而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同．因此，求一個(gè)集合的補(bǔ)集時(shí)，應(yīng)先明確全集．即“求補(bǔ)看全集”．★精選例題例1　判斷下列說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由．（1）某個(gè)城市的年輕人組成一個(gè)集合；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（?。?）所有的小正數(shù)組成一個(gè)集合；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā。?高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）1

7、，，，這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素；　　　　　　　　　?。ā。?）集合與是同一個(gè)集合．　　　　　?。ā。├?　數(shù)集中的不能取哪些數(shù)值？例3設(shè)試判斷和的關(guān)系．例4若，試判斷下列元素與整數(shù)集之間的關(guān)系：（1）；（2）；（3）；（4）若，．例5集合．9高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　　例6已知．(1)試判斷A、B是有限集還是無(wú)限集？(2)試判斷-1，8，是否屬于這兩個(gè)集合?例7　將下列集合用列舉法表示出來(lái):①；②．例8　若，集合A、B的關(guān)系如何？例9　試比較下列各組集合的異同．（1）（2）9高一第一學(xué)

8、期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　　例10已知，當(dāng)時(shí)，求集合．例11　已知集合，求滿足的值組成的集合．例12?。?）設(shè)全集，求；（2）設(shè)，，求．例13（1）9高一第一學(xué)期暑期數(shù)學(xué)總1　　　　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)全集U={1，2，3，4}，且，若={2，3}，求和的值．（2）設(shè)全集U={1，2，