靜態(tài)場(chǎng)中的格林函數(shù)

《靜態(tài)場(chǎng)中的格林函數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、FSn格林定理設(shè)V是被閉合面S包圍的區(qū)域，按照散度定理，對(duì)于任意矢量F，有（2-18）如令（2-19）式中和都是標(biāo)量函數(shù)，它們?cè)隗w積V內(nèi)和表面S上具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，則（2-20）把上式中的散度展開成（2-21）可得（2-22）上式稱為格林第一公式。如果把式（2-19）等號(hào)右邊兩個(gè)標(biāo)量函數(shù)的位置加以交換，即令（2-23）顯然可得（2-24）從式（2-24）減去（2-22），有（2-25）上式即為格林定理的表達(dá)式，又稱格林第二恒等式。如令,并注意到和，則式（2-25）可寫成（2-26）格林函數(shù)的的應(yīng)用用格林定理來(lái)證明靜電場(chǎng)問(wèn)題解答的惟一性圖為一充滿均勻介質(zhì)（介

2、電常數(shù)為）和置有n個(gè)導(dǎo)體的場(chǎng)域。場(chǎng)域空間V的邊界為及外邊界。設(shè)V中存在兩個(gè)電位函數(shù)和，在給定第一類和第二類邊值時(shí)，均滿足泊松方程，即：，令，顯然，取決于算符是線性算符，因此而在導(dǎo)體的邊界上，電位是規(guī)定的，故必有利用場(chǎng)論中的格林公式，，對(duì)已知的任意兩個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的標(biāo)量函數(shù)和應(yīng)有若令==，代入上式得如圖所示，上式中包圍的場(chǎng)域V的邊界面。因此，如果所設(shè)的這兩個(gè)不同的電位函數(shù)的解答和，在全部邊界面上都有相同的第一類邊值，即給定值（i=0,1，…，n），或相同的第二類邊值，即，則它們?cè)谙鄳?yīng)邊界面上的差值或，則有由于上式中被積函數(shù)恒為正值，所以只有恒為零時(shí)，上式才成立。場(chǎng)域V內(nèi)

3、的梯度處處為零，即意味著V內(nèi)所有場(chǎng)點(diǎn)上的值與其在各導(dǎo)體表面上的值是相同的。因此，就第一類邊值問(wèn)題而言，由于在導(dǎo)體表面上已知=0，故在整個(gè)場(chǎng)域內(nèi)必有=0。由此得證，即只有唯一可能的解答