中點(diǎn)坐標(biāo)公式在直線方程中的應(yīng)用

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1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式在直線方程中的應(yīng)用陜西漢中市405學(xué)校侯有岐723312直線方程問題是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ),涉及到的知識(shí)比較多,若能靈活應(yīng)用,將收到事半功倍的效果.本文例談中點(diǎn)坐標(biāo)公式在直線方程中的應(yīng)用,僅供參考.一、過一點(diǎn)直線夾在兩條已知直線間的線段中點(diǎn)問題例1：直線被兩條直線和截得的線段中點(diǎn)為P，求直線的方程.分析:本題同學(xué)們很可能設(shè)出的斜截式,由方程組解得的交點(diǎn),再由中點(diǎn)公式解得,代入斜截式即可,但計(jì)算過于繁瑣.我們可利用中點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)來求.解:設(shè),因?yàn)镻是AB中點(diǎn),所以B點(diǎn)為,于是,由兩點(diǎn)式知所求直線的方程為.點(diǎn)評(píng):由本例可知,求出的交點(diǎn),雖然

2、思路簡(jiǎn)單,但計(jì)算過于繁瑣.面對(duì)此類問題,先設(shè)出再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出,由A、B兩點(diǎn)分別在上，通過解方程組求出點(diǎn)A，后由直線的兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式即可求得所求直線方程.二、利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解決有關(guān)對(duì)稱問題例2：(1)已知點(diǎn)A（5，8）,,求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)已知點(diǎn)A(,直線方程為,求點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求關(guān)于點(diǎn)P(2,)對(duì)稱的直線的方程.分析:(1)可直接應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決;(2)可根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的特點(diǎn),利用垂直平分解方程組解決;(3)可利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,由中心對(duì)稱的定義解決.解:(1)設(shè)C(,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有得所以點(diǎn)C為所求.(2

3、)設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)A與關(guān)于對(duì)稱,所以,且中點(diǎn)在上,所以解得所以點(diǎn)為所求.(3)設(shè)上任意一點(diǎn)為,關(guān)于P(2,1)對(duì)稱點(diǎn)()在直線上,所以,所以,則所求直線為.點(diǎn)評(píng):涉及“點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱”，“線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”，“線關(guān)于線對(duì)稱”等問題時(shí)，若能恰當(dāng)應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，就能使問題的解決更加簡(jiǎn)潔和富有創(chuàng)新。一般情況下，點(diǎn)E關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)，可通過垂直平分的特點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程組解決.