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《中點(diǎn)坐標(biāo)公式及應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式在平面直角坐標(biāo)系中，如果線段AB的端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（兀1，升）、B（兀2*2）貝U其中點(diǎn)P（加,死）的坐標(biāo)為X,4-Xm=22圖形說明如圖（1）所示.以上便是線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.知道三個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?如:拋物線y=ax2+bx-]-c（a0）與兀軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（?！?0）＞（x2,0），則由中點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知其對稱軸為直線x=嚀^?再比如，如圖（2）所示，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的頂點(diǎn)A為（1,2）,兩條對角線交于點(diǎn)O,且點(diǎn)O（3
2、，4），則端點(diǎn)C的坐標(biāo)可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得為（5,6）.中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用例1.（河南中考）已知拋物線尸用+方兀+只4工0）與兀軸交于A>兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），拋物線的對稱軸為直線“2,則線段AB的長為例2（北京月考試題）已知:如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過直線y=_兀+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D?（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求使AABM與AABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo).解：(1)由題意知:A(3,0),B(
3、0,3)T拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.J—9+3〃+c=0??(c=3b=2解之得:c=3???該拋物線為j=-x2+2x+3;(2)VD為拋物線y=+2兀+3的頂點(diǎn)???D(1,4)①過點(diǎn)D作DM〃AB,交拋物線于點(diǎn)M,此時(shí)AABM與AABD的面積相等.可設(shè)直線DM為y=-兀+加VD(1,4)—1+加=4：■m=5???直線DM為丁=一兀+5令一兀$+2兀+3=—兀+5解之得:曲=1，兀2=2?IX=4*2=3???點(diǎn)M(2,3)(其中，點(diǎn)M(1,4)與點(diǎn)D(1,4)重合)②???A(3,0
4、),B(0,3),D(l,4)???AB=孫+32=辺BD=7(1-0)2+(4-3)2=41、AD=7(1-3)2+(4-0)2=2亦???AB2+BD2=AD2=20???BD丄AB延長DB至點(diǎn)D，,使DB=BD；并過點(diǎn)D，作直線AB的平行線I,I與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)即是符合題意的點(diǎn)M?設(shè)直線/為J=+點(diǎn)D為(p,q)VB(0,3),D(l,4)???由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：[o且<2二土2??■q=2???》(-1,2)???直線Z經(jīng)過點(diǎn)D，1+n=2n=1解之得:Xi=2±2l!Z???直線/
5、為丿=一兀+13-V172.—1—J17—1+J]7...點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔璋7,占?、I22丿3—V17—1+J17I22)綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)或葉，字]或I22)"3-V17_]+VFT
