斐波那契數(shù)列教案

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1、《斐波那契數(shù)列》主題探究教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、概述本主題為人教課標(biāo)必修5第二章——《數(shù)列》中關(guān)于有閱讀與思考的內(nèi)容．本主題是在已有數(shù)列基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索斐波那契數(shù)列的發(fā)展歷史、實(shí)際生活中的斐波那契數(shù)列，以及斐波那契數(shù)列的一些特性．斐波那契數(shù)列與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密，有著廣泛的應(yīng)用，而且本身也有許多特殊的性質(zhì)．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)．二、教學(xué)目標(biāo)分析1．進(jìn)一步鞏固數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)，能在具體問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)

2、題．2．初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，開拓視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)．三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)掌握數(shù)列、等差、等比數(shù)列的知識(shí)，能在具體的情境問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中特殊的關(guān)系：等差或等比關(guān)系，能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．部分學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)能力、協(xié)作學(xué)習(xí)能力．但應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)新能力不強(qiáng)，因此需要一定的指導(dǎo)．學(xué)生具有一定的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，能夠通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資源，能借助計(jì)算機(jī)解決相應(yīng)的問(wèn)題．四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)主要采用網(wǎng)絡(luò)探究，小組協(xié)作的方式，

3、在復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)，然后逐步探究斐波那契數(shù)列的歷史、應(yīng)用、特征，教師做好指導(dǎo)、協(xié)調(diào)工作，對(duì)于學(xué)生探究結(jié)論給予相應(yīng)評(píng)價(jià)．五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1．人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5；2．網(wǎng)絡(luò)課件；3．斐波那契數(shù)列計(jì)算器；4．網(wǎng)絡(luò)型多媒體教室．12六、教學(xué)過(guò)程本主題共需1個(gè)課時(shí)．具體安排如下：（一）問(wèn)題引入由學(xué)生計(jì)算，教師給予相應(yīng)的指導(dǎo)．如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子（一雄一雌），而每1對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子．假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對(duì)出生的小兔子開始，50個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子？提示：

4、每月底兔子對(duì)數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，50個(gè)月后是12586269025對(duì)．這就是著名的斐波那契數(shù)列．或許大自然懂得數(shù)學(xué)，樹木的分杈、花瓣的數(shù)量、種子的排列、鸚鵡螺的螺旋線……都遵循這個(gè)數(shù)列．你能寫出以后的項(xiàng)嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)斐波那契的兔子問(wèn)題引入，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、思考，對(duì)斐波那契數(shù)列有感性認(rèn)識(shí)．（二）數(shù)列知識(shí)1．?dāng)?shù)列的起源人們對(duì)數(shù)列的研究主要源于生產(chǎn)、生活的需要，以及出于對(duì)自然數(shù)的喜愛(ài)．?dāng)?shù)是刻畫靜態(tài)物體下的量，一系列的數(shù)刻畫物體的變化情況，這些按一定順序排列著的

5、一列數(shù)稱為數(shù)列（sequenceofnumber）．?dāng)?shù)列是刻畫離散過(guò)程的重要數(shù)學(xué)模型，在生活中經(jīng)常遇到的存款利息、細(xì)胞分裂等問(wèn)題都與數(shù)列有關(guān)．在古希臘，對(duì)畢氏學(xué)派而言，萬(wàn)物都是數(shù)．他們將數(shù)用小石子排列成各種形狀，可以排成三角形的小石子數(shù)稱為三角形數(shù)，可以排成正方形的小石子數(shù)稱為正方形數(shù)．三角形數(shù)：正方形數(shù)：五邊形數(shù)：12每種多邊形數(shù)均是一個(gè)數(shù)列．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)于數(shù)列的起源有所了解，便于理解研究數(shù)列的意義．2．?dāng)?shù)列的相關(guān)知識(shí)讓學(xué)生快速梳理數(shù)列的基本知識(shí)：（1）數(shù)列的一般形式：，簡(jiǎn)記為．（2）數(shù)列的表示方法：（1）列表

6、法；（2）圖象法；（3）通項(xiàng)公式法．（3）數(shù)列的分類：項(xiàng)數(shù)有限無(wú)限：項(xiàng)數(shù)的隨序號(hào)的變化情況：（4）數(shù)列通項(xiàng)公式：；主要方法：①觀察數(shù)列的特點(diǎn)，尋找項(xiàng)數(shù)與對(duì)應(yīng)序號(hào)的關(guān)系．②化歸法（將數(shù)列變形，使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列）．③逐差全加（對(duì)于后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差中含有未知數(shù)的數(shù)列）．例如：數(shù)列中，，求．④逐商全乘法（對(duì)于后一項(xiàng)與前一項(xiàng)商中含有未知數(shù)的數(shù)列）．例如：數(shù)列，，求．⑤正負(fù)相間：利用或．⑥（隔項(xiàng)有零：利用或．（5）數(shù)列求和的主要方法①利用等差或等比的求和公式．12②利用通項(xiàng)列項(xiàng)求和．③錯(cuò)項(xiàng)相減法：適

7、用于通項(xiàng)為等比和等差通項(xiàng)之積形式的數(shù)列求和．④倒序相加法：例如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．⑤配對(duì)法：適合某些正負(fù)相間型的數(shù)列．學(xué)生思考：若我們分別以來(lái)代表下圖的正方形數(shù)、三角形數(shù)及五邊形數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)求出通項(xiàng)公式嗎？三者的關(guān)系呢？（可以借助圖形特點(diǎn)）n個(gè)n個(gè)??n個(gè)?????n個(gè)教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)．提示：由上圖我們不難看出：．而．每個(gè)正方形數(shù)都可以看成兩個(gè)三角形數(shù)的和．n個(gè)?12????????觀察五角形數(shù)可以知道即設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧數(shù)列的基本知識(shí)，便于將知識(shí)系統(tǒng)化，能更好的從整體上把握，靈活應(yīng)用數(shù)列解決相應(yīng)問(wèn)題．3．?dāng)?shù)列

8、與函數(shù)的關(guān)系讓學(xué)生回顧．?dāng)?shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)．當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的函數(shù)解析式．由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)，所以說(shuō)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)．?dāng)?shù)列具有函數(shù)的一般性質(zhì)，可以借助數(shù)形結(jié)合