大學(xué)物理作業(yè)答案

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1、1-11　一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的單位為m·ｓ-2．在t＝0時(shí),其速度為零,位置矢量r0＝10mi．求：(1)在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；(2)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上的軌跡方程,并畫(huà)出軌跡的示意圖．題1-11圖分析　與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)疊加原理,求解時(shí)需根據(jù)加速度的兩個(gè)分量ax和ay分別積分,從而得到運(yùn)動(dòng)方程r的兩個(gè)分量式x(t)和y(t)．由于本題中質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢量,故兩次積分后所得運(yùn)動(dòng)方程為固定形式,即和,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．讀者不妨自己驗(yàn)證一下．解　由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0＝0時(shí)v0＝0,積分可得又由及初始條件t＝0

2、時(shí),r0＝(10m)i,積分可得由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式,即x＝10＋3t2y＝2t2消去參數(shù)t,可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程3y＝2x-20m這是一個(gè)直線(xiàn)方程．直線(xiàn)斜率,α＝33°41′．軌跡如圖所示．1-14　為迎接香港回歸，特技演員柯受良在1997年6月1日駕車(chē)飛越黃河壺口，如圖所示，柯駕車(chē)從跑道東端啟動(dòng)，到達(dá)跑道終端時(shí)速度大小為，他隨即以仰角沖出，飛越跨度達(dá)57m，安全著陸在西岸木橋上，求：officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhou

3、buscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished題1-14圖（1）柯飛車(chē)跨越黃河用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）若起飛點(diǎn)高出河面10m，柯駕車(chē)飛行的最高點(diǎn)距河面為幾米？（3）西岸木橋和起飛點(diǎn)的高度差為多少？分析由題意知，飛車(chē)作斜上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)包含拋

4、體在內(nèi)的一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，運(yùn)用疊加原理是求解此類(lèi)問(wèn)題的普適方法，操作程序是：建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互正交的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于在拋體運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的加速度恒為g，故兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或其中一個(gè)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直接列出相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程即可求解，本題可建立圖示坐標(biāo)系，圖中分別表示飛車(chē)的最大高度和飛躍跨度.解在圖示坐標(biāo)系中，有（1）（2）（3）(1)由式（1），令m，得飛躍時(shí)間s（2）由式（3），令，得飛行到最大高度所需時(shí)間將代入式（2），得飛行最大高度m則飛車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)距河面距離為mm（3）將s代入式（2），得西岸木橋位置為officiallyestablis

5、hedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablishedy=-4.22m“-”號(hào)表示木橋在飛車(chē)

6、起飛點(diǎn)的下方.1-16　一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng),v0、b都是常量．(1)求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；(2)t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？(3)當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí),質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？分析　在自然坐標(biāo)中,s表示圓周上從某一點(diǎn)開(kāi)始的曲線(xiàn)坐標(biāo)．由給定的運(yùn)動(dòng)方程s＝s(t),對(duì)時(shí)間t求一階、二階導(dǎo)數(shù),即是沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v和加速度的切向分量aｔ,而加速度的法向分量為an＝v2/R．這樣,總加速度為a＝aｔeｔ＋anen．至于質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程,即為曲線(xiàn)坐標(biāo)的改變量Δs＝st-s0．因圓周長(zhǎng)為2πR,質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)自然可求得．解　(1)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為其加速度的

7、切向分量和法向分量分別為,故加速度的大小為其方向與切線(xiàn)之間的夾角為(2)要使｜a｜＝b,由可得(3)從t＝0開(kāi)始到t＝v0/b時(shí),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為1-20　如圖(a)所示,一汽車(chē)在雨中沿直線(xiàn)行駛,其速率為v1,下落雨滴的速度方向偏于豎直方向之前θ角,速率為v2′,若車(chē)后有一長(zhǎng)方形物體,問(wèn)車(chē)速v1為多大時(shí),此物體正好不會(huì)被雨水淋濕？分析　這也是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．可視雨點(diǎn)為研究對(duì)象,地面為靜參考系Ｓ,汽車(chē)為動(dòng)參考系Ｓ′．如圖(a)所示,要使物體不被淋濕,在車(chē)上觀