九上暑期先修班講義六 二次函數(shù)應(yīng)用(1)

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1、九上暑期先修班講義六二次函數(shù)應(yīng)用---最值問題知識點：二次函數(shù)的一般式()化成頂點式，如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）．即當時，函數(shù)有最小值，并且當，；當時，函數(shù)有最大值，并且當，．如果自變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍內(nèi)，則當，，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當時，，當時，．[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．（2）求函數(shù)的最值．．[例2]：某商品現(xiàn)在的售價為每

2、件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？[練習]：1．某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？2．某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元．旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元．你能幫助分析一下

3、，當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？x（元）152030…y（件）252010…[例3]：某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．⑴求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？3．市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．⑴試

4、求出與的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？⑶根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)．課堂鞏固：1．二次函數(shù)，當x=__時，y有最__值，這個值是_______．2．某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達式可能為____________(只寫一個)，此類函數(shù)都有_____值(填“最大”“最小”)．3．不論自變量x取什么實數(shù)

5、，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是____，此時關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是____(填“有解”或“無解”)4．小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是____．5．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面_______m．6．影響剎車

6、距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_____米．7．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個．若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價_____元，最大利潤為______元．8．如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)

7、圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為______，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m)．9．在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/千克）…25242322…銷售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃

8、進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，P的值最大？(選用)10、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如