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1、九上先修班講義二、二次函數(shù)的概念與性質(zhì)（二）1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系.①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形
2、狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.5.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.6、用描點法在同一坐標系中作出二次函數(shù)圖像。請比較所畫四個函數(shù)的圖象,它們有什么共同的特征?請你總結(jié)例題精講1、填空拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)22、填空：（1）由拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)=2(x+1)2（2）函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象可以由拋
3、物線向平移4個位而得到的。3、能力提高(1)如果拋物線的頂點坐標是（-1，5）則它的對稱軸是，h=,k=.(2)如果一條拋物線的形狀與的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2）則函數(shù)關(guān)系式是。注意點：1、二次函數(shù)的圖象在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時通常先通過配方配成y=a(x+)2+的形式,先確定頂點(-,),然后對稱找點列表并畫圖,或直接代用頂點公式來求得頂點坐標.2、理解二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的開口方向由a的符號來確定,當a>0時,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側(cè),y
4、隨x的增大而增大;簡記左減右增,這時當x=-時,y最小值=;反之當a<0時,簡記左增右減,當x=-時y最大值=.課堂鞏固一、填空1、說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b和常數(shù)項c．(1)y=x2中a=,b=,c=;(2)y=5x2+2xa=,b=,c=;(3)y=(2x-1)2a=,b=,c=;2、已知函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m,當m=時，圖象是一條直線；當m時，圖象是拋物線；當m時，拋物線過坐標原點．3、函數(shù)y=x2+2x+3的對稱軸是，頂點坐標是，對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而，當x
5、=時，函數(shù)y有最值，是.4、函數(shù)y=3(x-2)2的對稱軸是，頂點坐標是，圖像開口向，當x時，y隨x的增大而減小，當x時，函數(shù)y有最值，是.5、.函數(shù)y=-(x+5)2+7的對稱軸是，頂點坐標是，圖象開口向，當x時，y隨x的增大而減小，當時，函數(shù)y有最值，是.6、函數(shù)y=x2-3x-4的圖象開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，當x時，函數(shù)y有最值，是.7、.函數(shù)y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移單位，再向平移單位得到的.二、選擇1.二次函數(shù)y=(x-1)2-2的
6、頂點坐標是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2.二次函數(shù)y=(x-3)(x+2)的圖象的對稱軸是()A.x=3B.x=-2C.x=-0.5D.x=0.53.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+64把二次函數(shù)B.y=-(x-2)2+6的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（）A.y=-(x-4)2+9B.y=-x
7、2+9Cy=-(x-5)2+8.Dy=-x2+85拋物線y=2x2-5x+3與坐標軸的交點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.圖象的頂點為(-2，-2)，且經(jīng)過原點的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A.y=(x+2)2-2B.y=(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-27.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m的值是（）A.1B.0C.2D.0或2三、解答1、已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表.x-2-10123y0-2-20410求這個函數(shù)表達式，并寫出
8、其圖像的頂點坐標和對稱軸.1、若二次函數(shù)的圖像過原點，求拋物線的頂點坐標，并分析其增減性。2、求周長為16cm的矩形的最大面積，及此時矩形的邊長。3、為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.②當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大？
