3、(A)d<0(B)a7=0(C)S9>S5(D)S6與S7均為Sn的最大值2．與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的數(shù)列問題（2002年上海卷）已知函數(shù)f(x)=a·bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）記an=log2f(n),n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；（3）（文）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)96是否為數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，請說明理由。（理）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)？若是，則求出
4、相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，請說明理由。3.用函數(shù)觀點(diǎn)解數(shù)列應(yīng)用題基礎(chǔ)知識梳理：1.關(guān)于等差數(shù)列{an}(1)通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,可以寫成an=dn+(a1-d)。它是n的一次函數(shù)，以（n,an）為坐標(biāo)的一群離散點(diǎn)均勻地分布在直線上。公差d=是相應(yīng)直線的斜率。當(dāng)d>0時，數(shù)列遞增；當(dāng)d<0時，數(shù)列遞減；當(dāng)d=0時，{an}為常數(shù)數(shù)列。（2）求和公式Sn=na1+d,可以寫成Sn=n2+(a1-)n。13知識就是力量它是n的二次函數(shù)（缺常數(shù)項(xiàng)），它的圖象是過原點(diǎn)的拋物線上的一群孤立點(diǎn)。從函數(shù)的角度理解，Sn=na1
5、+d變形為Sn=n2+(a1-)n。當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式，且常數(shù)項(xiàng)為零。此時，可以應(yīng)用相應(yīng)二次函數(shù)的圖象了解Sn的增減變化及最值等問題。當(dāng)d=0時，{an}是常數(shù)列，Sn=na1,此時，若a1≠0,則Sn是關(guān)于n的一次式；若a1=0,則Sn=0。1.關(guān)于等比數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=a1qn-1,可以寫成an=·qn(n∈N*)。當(dāng)q>0且q≠1時，y=qx(x∈R)是指數(shù)函數(shù)，而y=·qx(x∈R)是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積，因此an=·qn(n∈N*)的圖象是函數(shù)y=·qx(xR)的圖象上的一群孤
6、立點(diǎn)。很明顯，若>0,當(dāng)q>1時，數(shù)列遞增；當(dāng)00,即{an}是首項(xiàng)
7、為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列。因此，當(dāng)an≤0且an+1>0時，Sn有最小值，即需-+(n-1)d≤0,-+nd>0,解得0,所以Sn=na1+d=-+-n=n2-9dn=(n2-18n)=(n-9)2-.由此可知，當(dāng)n=9時，Sn最小。思路導(dǎo)引：既然sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)，那么，能否結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決本題？（教師畫出開口向下且過原點(diǎn)的拋物線）從函數(shù)
8、的角度看，已知條件中S5=S13意味著什么？引導(dǎo)學(xué)生得出，說明在二次函數(shù)Sn=n2+(a1-)n中，當(dāng)n=5與n=13時，對應(yīng)的函數(shù)值相等。（教師在畫出的拋物線上描出這兩點(diǎn)）描出這兩個對稱點(diǎn)后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察拋物線的對稱軸位置解法三已知S5=S13，而Sn是n的二次函數(shù)（二次項(xiàng)系數(shù)>0）,由拋物線的對稱性可得其對稱軸方程為n=
