數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-- 打井布置new

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1、數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文1問(wèn)題的提出?位于我國(guó)西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過(guò)去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶(hù)自行建造的小蓄水池，用來(lái)屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來(lái)環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過(guò)多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們?cè)诮?年來(lái)的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來(lái)，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每

2、天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來(lái)維持日常生活。為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問(wèn)題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專(zhuān)家經(jīng)過(guò)勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見(jiàn)表2，而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會(huì)以平均每年10%左右的速率減少。二是從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，可以通過(guò)鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道的費(fèi)用為（萬(wàn)元），其中表示每年的可供水量（萬(wàn)噸/年），表示管道長(zhǎng)度（公里）。鋪設(shè)管道從開(kāi)工到完成需要三年時(shí)間，

3、且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬(wàn)元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過(guò)管道至少提供100萬(wàn)噸水。政府從2010年開(kāi)始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬(wàn)元用于該村打井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬(wàn)噸水，請(qǐng)作出一個(gè)從2010年起三年的打井和鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開(kāi)支盡量節(jié)?。ú豢紤]小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi)）。表1現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）12年份產(chǎn)水量編號(hào)200120022003200420052006200

4、7200820091號(hào)井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號(hào)井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號(hào)井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號(hào)井?46.232.626.723.020.018.917.516.3表28個(gè)位置打井費(fèi)用（萬(wàn)元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）編號(hào)12345678打井費(fèi)用57546553當(dāng)年產(chǎn)水25363215312822122問(wèn)題的分析?題中要求制定一個(gè)總費(fèi)用（決策目標(biāo)）最小的抗旱（打

5、井，鋪設(shè)管道）方案，屬于優(yōu)化問(wèn)題，并且使得該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬(wàn)噸水，每年費(fèi)用不超過(guò)60萬(wàn)元。（此兩點(diǎn)為主要約束條件）?其他的約束條件有：a.每口井只能在2010年開(kāi)始，連續(xù)三年中的其中一年施工b.鋪設(shè)管道費(fèi)用為萬(wàn)元整數(shù)倍c.由于河位于與該村相隔20公里外的地方,所以管道總長(zhǎng)度不小于20公里d.鋪設(shè)管道需要3年時(shí)間,故前3年管道供水量為0,而第4,5年供水量不小于100萬(wàn)噸。故此模型即為基于以上約束條件的整數(shù)規(guī)劃（最優(yōu)決策目標(biāo)）問(wèn)題

6、。3模型的假設(shè)a．忽略小蓄水池的作用和利息因素b．不考慮意外情況導(dǎo)致所需經(jīng)費(fèi)增加12a．假設(shè)井在年初修建且時(shí)間很短，修完之后即可利用，管道鋪好后即可用于供水b．假設(shè)這五年之內(nèi)村民需水量基本穩(wěn)定c．假設(shè)井供水量呈穩(wěn)定規(guī)律變化，不考慮其他因素對(duì)產(chǎn)水量的影響d．從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益考慮，打井和鋪設(shè)管道兩個(gè)方案應(yīng)同時(shí)協(xié)調(diào)進(jìn)行4符號(hào)說(shuō)明Xij0—1變量，表示第i號(hào)井在第j年的施工情況，Xij=1第i號(hào)井在第j年施工，Xij=0表示不施工Zj第j年的總費(fèi)用Pj第j年的鋪管道費(fèi)用Lj第j年鋪管道公里數(shù)Wj第j年的水量Q管道供

7、水量Nj所有新建的水井在第j年的產(chǎn)水量??5模型建立決策變量為三年間鋪設(shè)管道和打井的總費(fèi)用。0—1變量Xij表示i號(hào)井j年是否施工，為1則施工,產(chǎn)生費(fèi)用，Pj表示第j年的鋪路費(fèi)用。所以第j年的總費(fèi)用Zj=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+Pj三年費(fèi)用minZ=Z1+Z2+Z3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*

8、X62+5*X72+3*X82+P2+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3約束條件：1）由于第i號(hào)井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故應(yīng)有12<=1;2)每年的費(fèi)用不能超過(guò)計(jì)劃即Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P