導(dǎo)數(shù)的概念教案(李海霞)

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1、武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期開課系部公共課部課程名稱高等數(shù)學(xué)授課班級(jí)汽制1203班、電商1202班任課教師李海霞武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案（理論教學(xué)首頁）章節(jié)名稱第二章第一節(jié)（導(dǎo)數(shù)的概念）裝訂線授課安排授課時(shí)數(shù)2授課時(shí)間第十一周授課方法啟發(fā)、講授授課教具多媒體教室、課件教學(xué)目的1、了解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義，學(xué)會(huì)求曲線的切線、法線方程。3、了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)的概念。2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、掌握求曲線上過某點(diǎn)的切線、法線方程。教學(xué)難點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)

2、的概念及幾何意義。2、會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！?.1導(dǎo)數(shù)的概念一．本章及本節(jié)內(nèi)容剖析導(dǎo)數(shù)是微積分的重要部分，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的；同時(shí)，又促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展。它不但在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。本章主要介紹初等函數(shù)以及隱函數(shù)，含參數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)問題，下一章主要就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容分了四部分，一是非勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；二是過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率；三是導(dǎo)數(shù)的定義；四是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)習(xí)切線的斜率與瞬時(shí)速度是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念，介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加

3、深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率。再由一般曲線任意一點(diǎn)的切線斜率定義，由割線的斜率取極限得到切線的斜率。進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)的概念。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案（附頁）二、教學(xué)方法和手段1、通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，從特殊到一般的思維方法。2、提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力。3、在探索“平均變化率”的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與理性，感受數(shù)學(xué)中的美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事

4、求是的科學(xué)態(tài)度。4、接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。三．教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（1）平均速度與瞬時(shí)速度（8分鐘）【創(chuàng)設(shè)情景，引入課題】播放一段視頻林躍在2008年北京奧運(yùn)會(huì)10米跳臺(tái)奪冠的視頻。（1分鐘）【教師提問】假如在比賽過程中，林躍相對(duì)水面的高度h(m)與起跳后的時(shí)間t(s)存在這樣一個(gè)函數(shù)關(guān)系：.請(qǐng)同學(xué)們思考一下在時(shí)刻時(shí)林躍的瞬時(shí)速度是多少？【學(xué)生活動(dòng)】通過討論，找到突破口：要求瞬時(shí)速度，就是通過研究時(shí)它附近的平均速度變化，如圖（1）。【教師提問】所謂的時(shí)的附近的平均速度速度又要怎么刻畫呢？瞬時(shí)速度和平均速度有什么關(guān)

5、系呢？【教師總結(jié)】先求出時(shí)刻到時(shí)刻的平均速度，那么瞬時(shí)速度可以用平均速度來約等于，當(dāng)時(shí)間變化量越小時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，于是我們得到。（2）曲線的切線斜率（5分鐘）（1）為什么求曲線的切線的歷史原因，17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題。（2）任意曲線在任意一點(diǎn)的切線定義：割線的極限位置即為切線位置。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案（附頁）【教師提問】那么點(diǎn)的切線斜率，按照切線的定義怎么求呢？如下圖（2）。【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生按照上述例子瞬時(shí)速度的總結(jié)，討論歸納出點(diǎn)切線斜率。即：割線的斜率為平均變化率，當(dāng)自變量的該變量趨于零時(shí)的平均變化率即為點(diǎn)的瞬時(shí)速度。設(shè)；

6、割線的斜率,點(diǎn)切線斜率：2.導(dǎo)入新課（1）導(dǎo)數(shù)的定義（20分鐘）【教師總結(jié)】教師根據(jù)以上兩種情形總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的詳細(xì)定義，定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量從變到時(shí)，函數(shù)的增量，函數(shù)的增量和自變量的增量比值稱為函數(shù)的平均變化率。當(dāng)時(shí)，平均變化率的極限：如果存在，則稱此極限值為在處的導(dǎo)數(shù)?？捎孟铝杏浱?hào)表示【教師提問】從導(dǎo)數(shù)的定義總結(jié)出，用定義求在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟是什么呢？【提問學(xué)生】學(xué)生通過教師的引導(dǎo)總結(jié)出用定義求函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)步驟：①求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限，得導(dǎo)數(shù)。【典型例題，深刻體會(huì)】例用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！窘處熖釂枴客ㄟ^以上的例子總結(jié)常見

7、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生通過教師講解，總結(jié)公式如下：特別地，，（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5分鐘）表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（如圖（2）），即特別地：曲線在點(diǎn)處切線的方程為：曲線在點(diǎn)處法線的方程為：【典型例題】求等邊雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，并求出該點(diǎn)處的切線方程和法線方程。（3）可導(dǎo)與連續(xù)（3分鐘）定理函數(shù)可導(dǎo)必定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可導(dǎo)?！镜湫屠}】討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。3．本節(jié)課內(nèi)容小結(jié)（2分鐘）①導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;②導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;③函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);④求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).裝訂線

8、武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案（附頁）4．布置作業(yè)（1分鐘）習(xí)題2.13