2014秋北師大版數(shù)學七上1.2《展開與折疊》word學案

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1、1.2展開與折疊【學習目標】：?1．通過折疊幾何體，發(fā)展學生空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2．?2．能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。?3．經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，體會幾何體與它的展開圖之間的關系。?【學習重點】：?????利用模型將展開圖折疊成幾何體是重點。?【學習難點】：不用模型，展開想象，由展開圖怎樣疊成幾何體。1．棱柱的表面展開圖棱柱是由兩個完全相同的多邊形底面和一些長方形側面圍成的．沿棱柱表面不同的棱剪開就可以得到不同的表面展開圖．如圖是棱柱的一種展開圖．棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(底面)和幾個長方形(側面)．【例題點撥1】如圖，請你在橫線上寫出哪種立體圖形的

2、表面能展開成下面的圖形．解析：(1)三棱柱兩個底面是三角形(2)六棱柱兩個底面是六邊形(3)長方體兩個底面是長方形(4)三棱柱兩個底面是三角形答案：三棱柱六棱柱長方體三棱柱2．圓柱、圓錐的表面展開圖(1)圓柱的表面展開圖沿著圓柱的一條高把圓柱剪開，就得到圓柱的表面展開圖．圓柱的表面展開圖是兩個圓(底面)和一個長方形(側面)，如圖所示．如果兩個底面圓在長方形的同一側(如圖所示)，折疊后上端沒有底，下端有兩個底，則它不能折疊成圓柱．(2)圓錐的表面展開圖如圖所示，圓錐的表面展開圖是一個圓(底面)和一個扇形(側面)．【例題點撥2】如圖所示圖形都是幾何體的展開圖，你能說出這些幾何體的名稱嗎？分

3、析：主要根據(jù)頂點、棱、面的數(shù)量及側面展開圖的形狀進行判斷．解：圓錐、圓柱、五棱柱．3．平面圖形的折疊平面圖形沿某些直線折疊可以圍成一定形狀的立體圖形，與立體圖形展開成平面圖形是一個互逆過程．我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．根據(jù)平面展開圖判斷立體圖形的方法：(1)能夠折疊成棱柱的特征：①棱柱的底面邊數(shù)＝側面的個數(shù)．②棱柱的兩個底面要分別在側面展開圖的兩側．(2)圓柱的表面展開圖一定是兩個相同的圓形和一個長方形．(3)圓錐的表面展開圖一定是一個圓形和一個扇形．(4)能夠折疊成正方體的特征：①6個面都是完全相同的正方形．②正方體展開圖連在一起的(指在同一條直

4、線上的)正方形最多只能為4個．③以其中1個為底面，前、后、左、右、上面都有，且不重疊．4．正方體展開圖上的數(shù)字問題正方體是立體圖形的展開與折疊的代表圖形，與正方體的展開圖有關的數(shù)字問題主要是相對面的找法，確定了三組相對面，數(shù)字問題便可迎刃而解．正方體的平面展開圖共有11種，可分為四類：(1)1－4－1型相對面的確定：①第一行與第三行的正方形是相對面；②中間一行的4個正方形中，相隔一個是相對面．(2)1－3－2型相對面的確定：①第一行的正方形與第三行的左邊第1個正方形是相對面；②中間一行第1個與第3個為相對面；第2個與第三行第2個為相對面．(3)2－2－2型相對面的確定：①第一行的第1個

5、與第二行的第2個是相對面；②第二行第1個與第三行的第2個是相對面；③第三行的第1個與第一行的第2個為相對面．(4)3－3型相對面的確定：①第一行的第1個與第3個為相對面；②第二行的第1個與第3個為相對面；③第一行的第2個與第二行的第2個為相對面．【例題點撥3－1】如圖所示，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？分析：(1)底面是四邊形，側面有3個，顯然與三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的兩個底面在側面同側，折疊后也不能圍成棱柱；(2)(4)折疊后可以圍成棱柱．解：(2)(4)可以．【例題點撥3－2】生活中我們經(jīng)?？梢砸姷礁鞣N各樣的包裝盒，你能用線將圖中的實物和它的平面展開圖連接起來嗎？分析

6、：根據(jù)能折疊成不同幾何體的特征去判斷即可．解：如圖所示．【例例題點撥4－1】如圖所示，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應的字母．分析：先判斷屬于哪種類型，再確定相對面．前三種的相對面都是隔一個即可；第四種的A與上面第一行中的第2個是相對面．解：如圖所示．【例例題點撥4－2】要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，則x＝__________，y＝__________.解析：這里關鍵是要找到相對的面，折疊之后可知，x與1相對，所以x＝5，y與3相對，所以y＝3.答案：53【例例題點撥4－3】小麗制作了一個對

7、面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是()．解析：這個正方體的平面展開圖屬于1－4－1型的，根據(jù)規(guī)律可知，第一行的與第三行的為相對面，中間一行的第1個與第3個、第2個與第4個為相對面，故應選A.答案：A5．表面展開圖的應用正方體與圖案正方體前面、上面、右面有不同的圖案，按不同的類型展開后，其圖案也會發(fā)生相應的變化．根據(jù)展開圖判斷是否與模型對應的方法：(1)三個面上的不同圖案不會對立，所以可排除三種圖案對立的