ch6_3經(jīng)典功率譜估計

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1、數(shù)字信號處理(DigitalSignalProcessing)信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學(xué)基地離散隨機序列的特征描述平穩(wěn)隨機序列通過LTI系統(tǒng)經(jīng)典功率譜估計現(xiàn)代功率譜估計隨機信號的功率譜估計經(jīng)典功率譜估計譜估計的質(zhì)量相關(guān)法(間接法)周期圖法(直接法)周期圖法的改進譜估計的質(zhì)量1．估計量的偏差2．估計量的方差相關(guān)法(間接法)進行功率譜估計1.相關(guān)法的理論基礎(chǔ)維納—辛欽定理估計的方法：(1)由隨機序列一個樣本的N個觀測值計算自相關(guān)函數(shù)的估計(2)對進行DTFT即得該隨機序列的功率譜估計相關(guān)法(間接法)進行功率譜估計2.自相關(guān)函數(shù)的估計X[k]是寬平穩(wěn)各態(tài)遍歷隨機信號，x[k

2、]是其一個樣本已知x[k]的N個觀測值x[0],x[1],?,x[N-1]，則自相關(guān)函數(shù)的估計為的計算過程[例]已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關(guān)函數(shù)估計。解:利用MATLAB計算自相關(guān)函數(shù)的估計[R,n]=xcorr(x,'biased')[例]已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關(guān)函數(shù)估計。解：formatratx=[10-1];[Rx,n]=xcorr(x,'biased')Rx=-1/302/30-1/3n=-2-101

3、2利用DFT計算自相關(guān)函數(shù)的估計1)對x[k]補零形成L點序列2)3)例：自相關(guān)函數(shù)估計的計算已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關(guān)函數(shù)估計。x=[10-1];X=fft(x,8);Rx1=ifft(abs(X).^2)/3;Rx=fftshift(Rx1);Rx1=0.66670-0.3333000-0.33330Rx=0.00000-0.333300.66670-0.33330相關(guān)法(間接法)進行功率譜估計3.相關(guān)法進行功率譜估計例：相關(guān)法計算功率譜估計已知實平穩(wěn)隨機序列X[k]單一樣本的N個觀測值為

4、x[k]={1,0，-1}，試?yán)孟嚓P(guān)法估計其功率譜。解：X[k]的自相關(guān)函數(shù)估計值為對進行傅里葉變換得X[k]的功率譜估計相關(guān)法(間接法)進行功率譜估計4.相關(guān)法功率譜估計的質(zhì)量功率譜估計的質(zhì)量與自相關(guān)函數(shù)估計的質(zhì)量密切相關(guān)N??，偏差、方差趨于零，是一致估計。N固定時，n?N，偏差較大周期圖法(直接法)進行功率譜估計1.周期圖法功率譜估計的計算方法基礎(chǔ):由維納—辛欽定理已知稱周期圖用IN(W)表示周期圖法功率譜估計的步驟其中例：周期圖法計算功率譜估計已知實平穩(wěn)隨機序列X[k]單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試?yán)弥芷趫D法估計其功率譜。解：對x[k]進行離散

5、時間傅里葉變換(DTFT)功率譜估計為：周期圖法(直接法)進行功率譜估計2.周期圖法功率譜估計的質(zhì)量均值N??，E{IN(W)}=Px(W)，漸進無偏估計方差N增加，方差不減小，不是一致估計利用MATLAB計算周期圖x：進行功率譜估計的輸入有限長序列；NFFT：DFT的點數(shù)；Fs：繪制功率譜曲線的抽樣頻率，默認(rèn)值為1；Pxx：功率譜估計值；F：Pxx值所對應(yīng)的頻率點[Pxx,F]=periodogram(x,[],NFFT,Fs)例：利用周期圖法估計零均值方差為1平穩(wěn)高斯白噪聲的功率譜。取序列的長度分別為N=64，128，256，512。并分析譜估計質(zhì)量。N=512;Nfft=

6、2048;randn('state',0);x=randn(1,N);[P,F]=periodogram(x,[],Nfft,2);plot(F,10*log10(P));A=axis;axis([A(1:2)-4020]);grid;title(['N=',num2str(N)]);xlabel('Frequency');ylabel('PowerSpectral(dB)');平穩(wěn)高斯白噪聲功率譜估計結(jié)果(周期圖法)結(jié)論：波動的大小不隨數(shù)據(jù)長度N的增加而減小，即周期圖法譜估計的方差較大，且不隨N的增加而減小。周期圖法的改進問題的提出平滑周期圖(Blackman-Tukey法)

7、平均周期圖法(Bartlett法)重疊平均周期圖法(Welch法)1.問題的提出周期圖法進行功率譜估計,方差不隨N的增加減小。如何提高譜估計質(zhì)量?減小方差方法:1)對自相關(guān)函數(shù)估計值加窗2)將N個觀測值分段,計算各段的周期圖,再取平均周期圖法的改進周期圖法的改進對自相關(guān)函數(shù)估計值加窗,將誤差較大的估計值截去2.平滑周期圖(Blackman-Tukey法)優(yōu)點：PM(W)波動比IN(W)小，可證是一致估計缺點：降低了頻率分辨率周期圖法的改進3.平均周期圖法(Welch-Bartlett法)第i