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1、動力學(xué)西北工業(yè)大學(xué)支希哲朱西平侯美麗動量矩定理§4-1動量矩§4-2動量矩定理§4-3剛體的定軸轉(zhuǎn)動微分方程§4-4相對于質(zhì)心的動量矩定理第四章動量矩定理§4-5剛體的平面運動微分方程動力學(xué)§4-6動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用目錄應(yīng)用動量定理只能分析出其質(zhì)心加速度觀察貓的自由下落第四章動量矩定理動量定理不能用于研究直升飛機姿態(tài)動力學(xué)第四章動量矩定理實際問題幾個實際問題第四章動量矩定理？誰最先到達頂點？幾個實際問題第四章動量矩定理直升飛機如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個實際問題第四章動量矩定理航天器是怎樣實現(xiàn)姿態(tài)控制的幾個實際問題第四章動量矩定理§4-1動量矩§4-1動量
2、矩?質(zhì)點的動量矩?質(zhì)點系的動量矩?平動剛體對固定點的動量矩?定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩?質(zhì)點系對固定點的動量矩的另一種表示§4-1動量矩質(zhì)點A的動量mv對點O的矩，定義為質(zhì)點A對點O的動量矩。MO(mv)=r?mv上式投影到各坐標(biāo)軸可得動量mv對各坐標(biāo)軸的矩。Mx(mv)=y(mvz）?z（mvy)My(mv)=z（mvx）?x（mvz)Mz(mv)=x(mvy）?y（mvx)一、質(zhì)點的動量矩一、質(zhì)點動量矩1.對點的動量矩2.對軸的動量矩OAFxyzmvrMO(F)MO(mv)LO=∑MO(mivi)=∑r?mivi類似的可得質(zhì)點系對各坐標(biāo)軸的動量矩表達式Lx=∑
3、Mx(mivi)Ly=∑My(mivi)Lz=∑Mz(mivi)質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點對某點O的動量矩的矢量和，稱為這質(zhì)點系對該點O的動量主矩或動量矩。用LO表示，有§4-1動量矩1.對點的動量矩2.對軸的動量矩二、質(zhì)點系的動量矩設(shè)剛體以速度v平動，剛體內(nèi)任一點A的矢徑是ri,該點的質(zhì)量為m，速度大小是vi。LO=∑MO(mivi)=∑(miri)×vC從而整個剛體對點O的動量矩該質(zhì)點對點O的動量矩為MO(mivi)=ri×mivi§4-1動量矩OriAmivi因為剛體平動vi=v=vCLO=∑MO(mivi)=∑ri×mivi又因為∑mirC=∑miri所以LO=∑mir
4、C×vC=rC×∑mivC三、平動剛體對固定點O的動量矩設(shè)剛體以角速度?繞固定軸z轉(zhuǎn)動，剛體內(nèi)任一點A的轉(zhuǎn)動半徑是rz。Mz(mv)=rz·mrz?=mrz2?從而整個剛體對軸z的動量矩Lz=∑Mz(mivi)=?∑miriz2=Jz?即，作定軸轉(zhuǎn)動的剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩，等于這剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。該點的速度大小是v=rz?，方向同時垂直于軸z和轉(zhuǎn)動半徑rz，且指向轉(zhuǎn)動前進的一方。若用m表示該質(zhì)點的質(zhì)量，則其動量對轉(zhuǎn)軸z的動量矩為§4-1動量矩17-9(b)ωAmvzrzO四、定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩§4-1動量矩一半徑為R、質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤與
5、一長為l、質(zhì)量為m2的勻質(zhì)細桿相固連，以角速度?在鉛直面轉(zhuǎn)動。試求該系統(tǒng)對O軸的動量矩。OCl解:系統(tǒng)做定軸轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)對O軸的動量矩順時針。?思考題?思考題1§4-1動量矩五、質(zhì)點系對固定點O的動量矩的另一種表示過固定點O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點系的質(zhì)心C為原點，取平動坐標(biāo)系Cx?y?z?,質(zhì)點系對固定點O的動量矩為LC——質(zhì)點系相對質(zhì)心C的動量矩可以證明在質(zhì)心平動坐標(biāo)系下，質(zhì)點系的絕對動量對質(zhì)心C的動量矩=相對動量對質(zhì)心C的動量矩。即OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr上式即平面運動剛體對固定點O的動量矩計算公式§4-1動量矩五、質(zhì)點系對固定點O
6、的動量矩的另一種表示過固定點O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點系的質(zhì)心C為原點，取平動坐標(biāo)系Cx?y?z?,它以質(zhì)心的速度vC運動。設(shè)質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點A在這平動坐標(biāo)系中的相對速度是vr,該點的絕對速度v=ve+vr=vc+vr,則質(zhì)點系對固定點O的動量矩證明OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr§4-1動量矩LC——質(zhì)點系相對質(zhì)心C的動量矩對上式各項分析00則上式可以寫為OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr一半徑為r的勻質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，如圖所示。已知圓盤對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JO，角速度為?，質(zhì)心O點的速度為vO。試求圓盤對水平面上O1點的動量矩
7、?！?-1動量矩?思考題?思考題2?OrvOO1行星齒輪機構(gòu)在水平面內(nèi)運動。質(zhì)量為m1的均質(zhì)曲柄OA帶動行星齒輪II在固定齒輪I上純滾動。齒輪II的質(zhì)量為m2，半徑為r2。定齒輪I的半徑為r1。求輪II對軸O的動量矩。ω0ⅠⅡOAPr1r2α?思考題3§4-1動量矩ω2?思考題長度為l，質(zhì)量不計的桿OA與半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤B在A處鉸接，桿OA有角速度ω，輪B有相對桿OA的角速度ω（逆時針向）。求圓盤對軸O的動量矩。OθBAωω?思考題?思考題4§4-1動量矩OθBAω長度為l，質(zhì)量不計的桿OA與半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤B在A處固結(jié)，桿OA有角速度ω
