理論力學(xué)-動(dòng)量矩定理討論課

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1、動(dòng)量矩定理討論課動(dòng)力學(xué)一．基本概念1．動(dòng)量矩：2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：3．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩：物體某瞬時(shí)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一種度量。平面運(yùn)動(dòng)：4．剛體動(dòng)量矩計(jì)算平動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：5．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：均勻直桿，細(xì)圓環(huán)，薄圓盤(pán)（圓柱）動(dòng)力學(xué)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。平行移軸。二．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒?若　　　　　，動(dòng)力學(xué)1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理?若　　　　　，常矢量常量。矢量形式投影形式★★三．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒動(dòng)力學(xué)2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒1．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理常矢量常量矢量形式投影形式★★動(dòng)力學(xué)四．質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理五.剛

2、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程★★六．剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)注意事項(xiàng)3、受力分析不可大意；1、必須假設(shè)運(yùn)動(dòng)量的正方向；4、按假設(shè)的運(yùn)動(dòng)量方向列動(dòng)力學(xué)方程；2、嚴(yán)格按照運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律尋找補(bǔ)充方程；動(dòng)力學(xué)一動(dòng)量矩的計(jì)算CvO動(dòng)力學(xué)1、邊長(zhǎng)為a質(zhì)量為m的正方體沿平直軌道滑動(dòng)。已知質(zhì)心C的速度為v。求:(1)正方體對(duì)軌道上固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩;(2)正方體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩;(3)正方體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩。CvOxy(1)LO=?ri?mivi(2)Lc=?r?i?mivi(3)vri=0Lcr=0=(?miri)?v=rc?m

3、v=-0.5amvkA=(?mir?i)?v=0rc動(dòng)力學(xué)2、已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m2,均質(zhì)圓盤(pán)的半徑為R，質(zhì)量為m1；計(jì)算下列各系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。ωω動(dòng)力學(xué)3、質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上純滾，輪子的中心為A，質(zhì)心為C，AC＝e，輪的半徑為R，對(duì)中心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA。B、A、C共線。①當(dāng)輪子純滾不滑時(shí)：VA已知，方向水平向右，求輪子的動(dòng)量以及對(duì)B點(diǎn)的動(dòng)量矩。②當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)：輪子的角速度ω已知(瞬時(shí)針)，VA已知（方向水平向右）。求輪子的動(dòng)量及對(duì)B點(diǎn)的動(dòng)量矩。VABC動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)4、圖示結(jié)構(gòu)由圓環(huán)與直桿焊接而成，圓環(huán)的

4、半徑為R，直桿長(zhǎng)為4R，二者質(zhì)量均為m，求系統(tǒng)對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。O動(dòng)力學(xué)5、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤(pán)繞軸o以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸到圓盤(pán)中心的距離為ｅ，求圓盤(pán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。O動(dòng)力學(xué)6、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤(pán)繞軸o以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。A、B物塊的質(zhì)量均為m，繩無(wú)重且不可伸長(zhǎng)，求系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩。OAB動(dòng)力學(xué)二綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)1、繩BC水平時(shí)，AB桿靜止，且與水平線成45度角。AB桿的質(zhì)量為m=100Kg，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3米，A端與地面間的摩擦系數(shù)為f=0.3。求在A處作用有F＝1200N的力的瞬時(shí)，BC繩的張力有多大？ABCF動(dòng)力學(xué)2、長(zhǎng)為L(zhǎng)、

5、質(zhì)量為ｍ的二均質(zhì)桿OA與AB在A處鉸接，位于鉛垂的平衡位置?，F(xiàn)在B端作用一已知力F，求力F作用的瞬時(shí)二桿的角加速度。OABF動(dòng)力學(xué)3、均質(zhì)圓柱體B的質(zhì)量為m1，半徑為r1?；咥的質(zhì)量為m2，半徑為r2，視為均質(zhì)圓盤(pán)。C物體的質(zhì)量為m3，放在粗糙的平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為ｆ。一不可伸長(zhǎng)的柔索的一端連接物體C，繞過(guò)滑輪纏繞在圓柱體B的中部，圓柱體因繩的解開(kāi)而下降，初速度為0。求C物體的加速度，圓柱體的中心加速度以及與圓柱體相連接的繩的張力。ABC動(dòng)力學(xué)4、滾子與鼓輪的總質(zhì)量為M，滾子的半徑為R，鼓輪的半徑為r，對(duì)質(zhì)心軸的

6、回轉(zhuǎn)半徑為ρ，鼓輪在水平面上純滾。B輪的質(zhì)量為m、半徑為r，可繞B轉(zhuǎn)動(dòng)。C物體的質(zhì)量為m。初瞬時(shí)系統(tǒng)靜止，在重力作用下運(yùn)動(dòng)。求重物C的加速度。ABC動(dòng)力學(xué)5、均質(zhì)圓輪重為Q，半徑為r。放在粗糙的水平面上。輪心的初速度為V0，方向向右。同時(shí)輪具有初角速度ω0。且V0>rω0。輪與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓輪才可純滾？此時(shí)輪心的速度有多大？V0ω0ABθ例6、均質(zhì)細(xì)桿AB，長(zhǎng)l，重P，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動(dòng)，不計(jì)摩擦，如圖所示。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜止?fàn)顟B(tài)沿鉛垂面滑下，求桿在任意位置的角加速度(q的函數(shù)

7、)。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析ABθaB?ωaAaBaCBtaCBnaxay動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析ABθaB?ωaAaCAtaCAnaxayaA受力分析ABθNBPNA動(dòng)力學(xué)方程?axay動(dòng)力學(xué)求解微分方程若還要求解任一瞬時(shí)的角速度,則可進(jìn)一步積分:動(dòng)力學(xué)ABθNBPNA?axay動(dòng)力學(xué)7、質(zhì)量為ｍ的均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端放在光滑的水平地板上，使桿與鉛垂線成30度角。設(shè)桿由此位置無(wú)初速度地開(kāi)始倒下，求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的瞬時(shí)地板對(duì)桿的支持力。AB動(dòng)力學(xué)8、均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為m，用繩OA、OB懸掛。A處與光滑墻面接觸，OB與水平線成θ角。求當(dāng)O

8、A剪斷的瞬時(shí)，OB繩的張力及墻面的反力。BOA動(dòng)力學(xué)9、均質(zhì)桿AB重為P＝49Kg，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)=2米，放在光滑的水平面上?，F(xiàn)有一98N的水平力F垂直作用于桿的A端。求力F作用的瞬時(shí)桿的角加速度，桿件中心C的加速度以及A端的加速度。FABC動(dòng)力學(xué)10、二小球AB，A球的質(zhì)量為mA