理論力學(xué)十一動(dòng)量矩定理.ppt

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1、？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題誰(shuí)最先到達(dá)頂點(diǎn)第十一章動(dòng)量矩定理？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題直升飛機(jī)如果沒(méi)有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題為什么二者轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyxzm1mim2質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。?virimiyxz令：Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

2、對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩§11-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理★質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題★有心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。如果外力系對(duì)于定軸之矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一軸的動(dòng)量矩守恒。解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。圓

3、輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OPWv?mgFOxFOy應(yīng)用動(dòng)量矩定理例11-1水流通過(guò)固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉輪，入口和出口的流速分別為v1和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角分別為?1和?2，水的體積流量為qV、密度為?，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。求：水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩。解：在dt時(shí)間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運(yùn)動(dòng)到abcd時(shí)，所受的力以及他們對(duì)O軸之矩：重力——由于水輪機(jī)水平放置，重力對(duì)O軸之矩等于0；相鄰水流的壓力——忽略不計(jì)；葉輪的反作用力矩——與水流

4、對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩大小相等，方向相反。abcd例11-2abcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz設(shè)共有個(gè)葉片，每相鄰葉片間體積流量為如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分別懸掛有兩個(gè)相同質(zhì)量小球，小球間有細(xì)繩相連，系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)解除細(xì)繩后（如右圖所示），系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。zaallABCD?ozABCD???解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象mgmg由得例11-3強(qiáng)與弱不分勝負(fù)§11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量virimiF1F2FnFiyxz?★質(zhì)剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動(dòng)力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和?！镛D(zhuǎn)動(dòng)慣量——

5、是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量aCmgO?解：取擺為研究對(duì)象求：微小擺動(dòng)的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動(dòng)，有：此方程的通解為周期為例11-4?0OFNF求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO，?0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對(duì)象解得例11-5求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M1?1?2FFnF′Fn′解：分別取軸Ⅰ和Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象解得：例11-6§11-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)

6、。其單位在國(guó)際單位制中為kg·m21.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz（3）均質(zhì)圓板R?d?O2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）2.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必須是通過(guò)質(zhì)心的CBAzCzlOCdm1m2OC求：O處動(dòng)約束反力。已知：m，R。解：取圓輪為研究對(duì)象?mgFOyFOx解得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例11-7解：?研究對(duì)象為輪、物體A和B。?分析受力，運(yùn)動(dòng)分析已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG?對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系

7、的動(dòng)量矩定理則有由得ABOQPG解：?受力分析?運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心不動(dòng)。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時(shí)角速度?0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動(dòng)減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時(shí)間。例11-9?應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程?補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理未知量積分未知量解得代入（1）式，得解：?受力分析Q已知桿OA長(zhǎng)為l，重為P?？衫@過(guò)O點(diǎn)的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時(shí)OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用?角表示）時(shí)的角速度?及角加速度a。例11

8、-10QP取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖，JAa＝0因此，?＝?0＝0，在桿下擺過(guò)程中，圓盤作平移?運(yùn)動(dòng)分析QPQ?求OA桿的角加速度a研究整體,對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理由上式解出?求O