函數(shù)的概念及其表示

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1、授課主題函數(shù)1----概念及其表示教學(xué)目的①理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素.②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆奖硎竞瘮?shù).③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)求函數(shù)的解析式及值域教學(xué)內(nèi)容1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與

2、x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．2．映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．3．函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法．4．常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(

4、2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.(5)y＝tanx的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)＝xα的定義域?yàn)閧x

5、x∈R且x≠0}．1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)f(x)＝與g(x)＝x是同一個(gè)函數(shù)．(　×　)(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等．(　×　)(3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x

6、1≤x<3}，則函數(shù)f(2x－1)的定義域?yàn)閧x

7、1≤x<5}．(　×　)(4)f(x)＝

8、，則f(－x)＝.(　√　)(5)函數(shù)f(x)＝＋1的值域是{y

9、y≥1}．(　×　)(6)函數(shù)是特殊的映射．(　√　)2．(2013·江西)函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]答案　B解析　由得，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1)．3．(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

10、x

11、B．f(x)＝x－

12、x

13、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案　C解析　將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等．對(duì)于A，f(2x)＝

14、2x

15、＝2

16、x

17、＝

18、2f(x)；對(duì)于B，f(2x)＝2x－

19、2x

20、＝2(x－

21、x

22、)＝2f(x)；對(duì)于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；對(duì)于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，所以選C.4．(2012·福建)設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　根據(jù)題設(shè)條件，∵π是無理數(shù)，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.5．給出四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④函數(shù)的定義域和值域一定是無

23、限集合．其中正確命題的序號(hào)有________．答案?、佗诮馕觥?duì)于①函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對(duì)于②f(x)是定義域?yàn)閧2}，值域?yàn)閧0}的函數(shù)；對(duì)于③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象不是一條直線；對(duì)于④由于函數(shù)的關(guān)系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函數(shù)的定義域和值域都不是無限集合.題型一　函數(shù)的概念例1　有以下判斷：①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝

24、x－1

25、－

26、x

27、，則f＝0.其中正確

28、判斷的序號(hào)是________．思維啟迪　可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷．答案?、冖劢馕觥?duì)于①，由于函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x

29、x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對(duì)于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g

30、(t)表示同一函數(shù)；對(duì)于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.綜上可知，正確的判斷是②③.思維升華　函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就效果而言