函數(shù)的概念及其表示.doc

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1、函數(shù)的概念及其表示一、什么是函數(shù)？1、函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）。記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．注意：1)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”。2)函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)

3、值，是一個數(shù)；而f()表示的是對應(yīng)關(guān)系。（用集合關(guān)系講解）2、映射與函數(shù)函數(shù)的特殊的映射函數(shù)映射兩個集合A、BA、B為非空數(shù)集A、B為非空集合對應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得A中任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得A中任意一個元素x在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)記法y=f(x)，x∈Af:A→B二、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域1、函數(shù)是一個整體“y=f(x)，x∈A．”表示一個函數(shù)。函數(shù)=定義域+對應(yīng)關(guān)系+值域2、比喻理解：定義域值域等價于原材料產(chǎn)品一個函數(shù)就是一個完整過程，定義域是原材料、對應(yīng)

4、關(guān)系f是生產(chǎn)設(shè)備、值域是生產(chǎn)的產(chǎn)品，而我們是老板，老板刷題就是從三要素出發(fā)不斷地管理匹配這個生產(chǎn)過程3、舉例說明：問：定義域？值域是？對應(yīng)關(guān)系是？三、求函數(shù)定義域主要題型：偶次方被開方數(shù)為非負；分式的分母不為零；零次冪的底數(shù)不為零；對數(shù)真數(shù)大于零；指數(shù)對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1例題講解：1、2、3、4、5、四、求函數(shù)解析式1、函數(shù)的三種表達方法解析式法+圖像法+列表法因此我們可以看出解析式是函數(shù)的表達方式之一，也是我們學習過程中接觸最多的。2、函數(shù)解析式求法1)配湊法由已知條件，可以將改寫成關(guān)于的表達式，然后以替代例題：已知，求解析式2)待定系數(shù)法如已知函數(shù)類型（如

5、一次函數(shù)、二次函數(shù)）可用待定系數(shù)法例題：已知是一次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式3)換元法若已知的解析式，可用換元法例題：已知，求解析式4)解方程組法已知關(guān)于與或者與的表達式，可根據(jù)條件構(gòu)造出另外一個等式，組成方程組求解例題：已知+2=，則求的解析式。