圖形與證明（二）小結(jié)與思考（1）

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1、立德踐行敏學(xué)精思08-09學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案第一章小結(jié)與思考（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過對本章知識的小結(jié)與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質(zhì)和判定；等腰梯形的性質(zhì)和判定；中位線定理，并會靈活運用．學(xué)習(xí)重點：性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、基礎(chǔ)練習(xí)1、等腰三角形的一個底角為，則頂角的度數(shù)是度．（第5題）2、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為．3、下列命題為真命題的是（）A：三角形的中位線把三角形的面積分成相等的

2、兩部分;B：對角線相等且相互平分的四邊形是正方形;C：關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形;D：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形4、下列命題是假命題的是()A：四個角相等的四邊形是矩形;B：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;C：四條邊相等的四邊形是菱形;D：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5、如圖在中，∠ABC的平分線交AD于E，且AE＝2，DE＝1，則的周長ABCFED等于．6、如圖，點D、E、F分別是三邊上的中點．若的面積為12，則的面積為　　　　　．二、例題學(xué)習(xí)1、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足

3、為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．第5頁共5頁立德踐行敏學(xué)精思2、已知；如圖．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，連結(jié)AE、DE．(1)試判斷四邊形AODE的形狀,說明理由；(2)請你連結(jié)EB、EC．并證明EB=EC．3、如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．ECBDAGF（第3題圖）4、如圖，已知AD

4、與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求證：CD∥AB；(2)求證：△BDE≌△ACE；(3)若O為AB中點，求證：OF=BE．第5頁共5頁立德踐行敏學(xué)精思三、作業(yè)：見作業(yè)紙。08-09學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)作業(yè)紙內(nèi)容：第一章小結(jié)與思考（1）班級姓名日期月日等第1、（1）已知等腰三角形的腰長是6cm,底邊長是8cm,那么以各邊中點為頂點的三角形的周長是___________cm.CAFDEBG（第3題圖）(2)順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是。2、梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為3、如圖所

5、示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2008厘米后（第2題圖）停下，則這只螞蟻停在點．4、如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（　?。粒拢茫模?、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論：①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點

6、旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（　　）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:47、如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形．ECDBAO（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形．第5頁共5頁立德踐行敏學(xué)精思8、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)

7、系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值．第5頁共5頁立德踐行敏學(xué)精思主備人：夏存才第5頁共5頁