導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

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1、河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院本科畢業(yè)論文學(xué)號(hào)：0801174066導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)班別■.08級(jí)1班姓名：指導(dǎo)教y帀：2012年05月導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要導(dǎo)數(shù)?有豐富多彩的性質(zhì)和特性，利用導(dǎo)數(shù)研究或處理中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，既可以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可以為解決函數(shù)問(wèn)題提供了有利的方法，使得函數(shù)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，為我們解決函數(shù)問(wèn)題提供了有力的工具，用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中的極值和最值問(wèn)題，不等式問(wèn)題，還可以與解析幾何相聯(lián)系，可以用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)，判斷或論證函數(shù)的單調(diào)性。因此導(dǎo)數(shù)是分析和解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的右效工具。木文就導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。闡述了利用導(dǎo)數(shù)

2、知識(shí)研宄函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題的基本方法，以及導(dǎo)數(shù)為解決某些不等式的證明、方程求解和數(shù)列求和提供了捷徑。同時(shí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研宂曲線(xiàn)的切線(xiàn)方而和解決實(shí)際問(wèn)題屮也有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞導(dǎo)數(shù);函數(shù);切線(xiàn);不等式;恒等式;數(shù)列;方程DerivativeanditsapplicationinmiddleschoolmathematicsAbstractThisarticlefocusesontheuseofderivativesofthebasicknowledgeandtheory，tosolvethemiddleschoolmathematicsinthefunctionmonotone，thef

3、unctionofthevalue,functionandotherfunctionsoftheimageproblem，andintroducedaderivativeoftheinequality,identify，theseries，andanalyticgeometry.Theapplicationofpracticalproblems.Involvedinthetextofthemainmethodsofcomparison,analysisandsynthesismethod.Keywordsderivative;function;tangent;inequality;ident

4、ity;series;equation—1—刖目導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng))是一個(gè)特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿函數(shù)思想.導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶,它的引入為解決一些中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的視野，是研宄函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、求曲線(xiàn)的斜率等等的有力工具［1’l4H6］。本文就導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，談一點(diǎn)個(gè)人的感悟和體會(huì)。導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理問(wèn)題不需要很高的思維能力，突出了通法，淡化了技巧。不面分類(lèi)例析導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用。1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性態(tài)是一種重要手段。在分析函數(shù)的圖象、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解函

5、數(shù)的最值等方面，利用導(dǎo)數(shù)可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、程序化。1.1分析函數(shù)的圖象【例1】設(shè)函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)>?=fx)圖i.iA.B.C.D.解：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)>，=f(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)均為増函數(shù)，/.fx)>0.%>0時(shí)，函數(shù)y=/(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)先增后減再增，=先大于0,后小于0，再大于0.由此知y圖象是D。1.2求參數(shù)的值【例2】函數(shù)/(%)=x3+ax1+過(guò)曲線(xiàn))，=f(x)上的點(diǎn)p(1,/(I))的切線(xiàn)方程為>，=3x+l，若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［一2,1］上單調(diào)遞增，求b的取值范圍［2］。解：由/(x)=X3+ax2+/?x+

6、c求導(dǎo)可得—1—刖目導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng))是一個(gè)特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿函數(shù)思想.導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶,它的引入為解決一些中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的視野，是研宄函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、求曲線(xiàn)的斜率等等的有力工具［1’l4H6］。本文就導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，談一點(diǎn)個(gè)人的感悟和體會(huì)。導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理問(wèn)題不需要很高的思維能力，突出了通法，淡化了技巧。不面分類(lèi)例析導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用。1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性態(tài)是一種重要手段。在分析函數(shù)的圖象、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的最值等方面，利用導(dǎo)數(shù)可使

7、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、程序化。1.1分析函數(shù)的圖象【例1】設(shè)函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)>?=fx)圖i.iA.B.C.D.解：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)>，=f(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)均為増函數(shù)，/.fx)>0.%>0時(shí)，函數(shù)y=/(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)先增后減再增，=先大于0,后小于0，再大于0.由此知y圖象是D。1.2求參數(shù)的值【例2】函數(shù)/(%)=x3+ax1+過(guò)曲線(xiàn))，=f(x)上