綜合復(fù)習(xí)（函數(shù)及其圖象）

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1、綜合復(fù)習(xí)（函數(shù)及其圖象）【例題精選】：例1、已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，則點(diǎn)p在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限分析：這道題首先考察了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，在各象限內(nèi)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，其次是絕對(duì)值，算術(shù)平方根，互為相反數(shù)的性質(zhì)與概念的理解。由，可知：，所以點(diǎn)，在第二象限，應(yīng)選（B）。例2、已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是；分析：這道題考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，說(shuō)明點(diǎn)M在第三象限，則，即例3、求函數(shù)自變量的取值范圍（1）函數(shù)自變量x的取值范圍是；（2）函數(shù)自變量x的取值范圍是；分析：由解析式給出的函

2、數(shù)表達(dá)式，自變量x的取值范圍應(yīng)使解析式有意義，即二次根式的被開(kāi)方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。解：（1）（2）例4、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)是，它的周長(zhǎng)是30，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是。解：平行四邊形對(duì)邊相等，所以周長(zhǎng)為，得到，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：例5、已知，如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，設(shè)三角形ABC的面積為y，EC為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。簡(jiǎn)解：即整理合并為：，因?yàn)镋點(diǎn)在BC上，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，當(dāng)E與C點(diǎn)重合時(shí)三角形AEF不存在，所以x的取值范圍是（圖象略）例6、已知：y－1與

3、x成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=9那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是。分析：該題考查了正比例函數(shù)的概念及反待定系數(shù)法，因?yàn)閥－1與x成正比例，所以，當(dāng)時(shí)，,所以可求出，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是例7、函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)（如圖），其中正確的是。解：當(dāng)時(shí)時(shí)，的圖象應(yīng)在第一、三象限，直線和y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，直線從右上方到左下方，圖A是正確的，應(yīng)選A，其余均不對(duì)。例8、下面是一組考查二次函數(shù)性質(zhì)的題目（1）二次函數(shù)，的圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)則圖象可為（3）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解

4、：這一組考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)包括頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的題目，要求考生要熟練掌握：（1）圖象開(kāi)口方向向下，所以，圖象交y軸的正半軸的所以，又對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，應(yīng)小于零，（或頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限）根據(jù)分析可知：應(yīng)選B。（2）由二次函數(shù)，可知拋物線開(kāi)口方向向上，與x軸交點(diǎn)，所以應(yīng)選B（3）要判斷P的位置，可根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向下，得，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，說(shuō)明即b>0時(shí)，拋物線成y軸交點(diǎn)在x軸的上方，所以c>0.則，點(diǎn)P說(shuō)明點(diǎn)P在第二象限，應(yīng)選∶說(shuō)明：要求考生一定要熟練地掌握一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的概念，如系數(shù)不等于零及x的次數(shù)的要求，都應(yīng)十分清楚，熟練、準(zhǔn)確、利用方程，方程組，

5、不等式組等知識(shí)沒(méi)有錯(cuò)誤，以及對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，直線的方向，與y軸交點(diǎn)位置及特點(diǎn)。二次函數(shù)的內(nèi)容較多，如用配方法去求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程，對(duì)拋物線的位置的認(rèn)識(shí)，對(duì)稱(chēng)軸位置a與的符號(hào)的相關(guān)性，頂點(diǎn)的位置與的關(guān)系等，都是重要的考點(diǎn)，應(yīng)引起足夠重視。例9、已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，頂點(diǎn)為C。求：（1）點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)（2）直線AC的解析式解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，所以A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－1，0）B（5，0）（2）設(shè)直線AC的解析式為例10、在直角坐標(biāo)系XOY中，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)，且與x軸，y軸圍成的直角三角形的面積等于8，如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)直線L

6、與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以x=3為對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向下，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的最大值。分析：這道題屬于考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，但是求二次函數(shù)的三個(gè)條件就不夠清晰，只有對(duì)稱(chēng)軸x=3，還需尋求另兩個(gè)點(diǎn)，即直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這樣又需求出直線的解析式，而直線只需兩個(gè)條件，確定，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)以及和x軸、y軸圍成的直角三角形的面積等于8。解：設(shè)直線l的解析式為，與x軸交點(diǎn)為A（4，0）與y軸交點(diǎn)B（0，m），依題意得：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)圖象過(guò)A（4，0）、B（0，4）且以x=3為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)有解這個(gè)方程組得，所求二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)椋瑨佄锞€開(kāi)口方向向上，不符合題意舍去。

7、當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（0，－4），且以x=3為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)有解這個(gè)方程組得，所以二次函數(shù)解析式為，拋物線開(kāi)口向下，符合題意，所以所求二次函數(shù)解析式為。例11、已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（1）求k的取值范圍（2）當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于10，求這個(gè)拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左至右依次為A、B，與軸的交點(diǎn)為P，求：三角形PMB的內(nèi)切圓與外接圓半