橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

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1、姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿座號＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…………………………………………裝…………………………………………訂…………………………………………線…………………………………………橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷2005年11月考生須知：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘。一．填空題：(本題有10小題,每小題4分,共40分。)1.化簡：。OyAB2.規(guī)定兩數(shù)通過運(yùn)算得到，即。例如，。若不論是什么數(shù)時，總有，則。3若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　4.次函數(shù)的圖象如圖所示，則的面積等于。5

2、.已知：如圖，四點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)對應(yīng)于實(shí)數(shù)，點(diǎn)對應(yīng)于實(shí)數(shù)，且，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)。ABDA′C′C6.如圖，直角中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，此時點(diǎn)恰落在上，且與交于點(diǎn)，那么度。7.如圖，是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個交點(diǎn)。如果在這個平面內(nèi)，再畫第三條直線，那么這三條直線最多可有個交點(diǎn)；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有個交點(diǎn)。由此，我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有個交點(diǎn)，（為大于1的整數(shù)）條直線最多可有個交點(diǎn)（用含的代數(shù)式表示）8.已知則。BECADP9.觀察圖形，用表示第i個三角形的面

3、積，有；；，…，若，則n的最小值為　　　。10.如圖，正方形的邊長是1，為延長線上一點(diǎn)，連則的值為。6二.選擇題：(本題有5小題,每小題4分,共20分。每小題只有一個符合題意的答案)11.使不等式成立的的取值范圍是（）以上答案都不對12.若，，則，的大小關(guān)系是（　　?。〢.B.C.D.不確定13．小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了彈球（　　?。〢.48個B.60個C.96個D.720個14.已知動點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著A－B－C－D運(yùn)動，x表示點(diǎn)P由

4、A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則y和x函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（　　?。〢.B.C.D.ABQOxy15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則a的值為（　　　）A.B.C.－1D.－2三．解答題：(本題有5小題,,共60分。)16.（本題12分）設(shè)是關(guān)于的方程（是非負(fù)整數(shù)）的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過，（1）求的值；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。6GCABDFEH17.（本題12分）如圖，梯形中，分別是的中點(diǎn)，直線分別交的延長線于試求的長。18．（本題12分）

5、已知：關(guān)于x的方程①有兩個符號不同的實(shí)數(shù)根，，且＞＞0；關(guān)于x的方程②有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2。求整數(shù)n的值。619．（本題12分）在密碼學(xué)中，稱直接可以看懂的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，對于英文，人們將26個字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25，如12，4表示“me”，即“我”。現(xiàn)在4個字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個字母對應(yīng)的數(shù)字分別為，，，。已知整數(shù)，，，除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，問這個密碼單詞是什么意思？20．（本題12分）如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的上，有一個動點(diǎn)P，PH⊥O

6、A，垂足為H，△OPH的重心為G。（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度；（2）如果△PGH是直角三角形，試求OG∶PG∶HG的值；（3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。6參考答案一、填空題：1、4-2a2、3、a<-24、-am5、C點(diǎn)6、93度7、3,6,15,1+2+---+(n-1)8、29、n=1010、1二、選擇題：11、D12、B13、C14、A15、B三、解答題：16、1）K=12）y=-x+4;y=17、解：連接BDAD∥BC,

7、AE=EBGB=AF=AD===FD∥GB且FD=GBFDBG為平行四邊形BD∥GH又ABCD為等腰梯形BD=AC=28GH=3618．由方程①知：　　∵，＞＞0　∴＞0，（2分）　　∵△＝　∴　∴－2＜m＜2（2分）由方程②知：　∴　∴（舍去），（2分）代入②得：∵方程的兩根為有理數(shù)∴△＝∴△＝　∴或　∴或（6分）19．顯然，，，都在0～25間6　　∵除以26余16，∴＝16或42或68　　又∵是3的倍數(shù)　∴＝42　即＝14（2分）　　∵＝+28除以26余數(shù)為9　∴+28＝26+9　∴＝7（2分）　∵除以26余數(shù)為12　∴＝12或3

8、8或64　∴＝4（2分）　又∵＝+8除以26余23　∴+8＝23或49　∴＝15（2分）　所以＝7，＝14，＝15，＝4（2分）　它們分別對應(yīng)的英語字母是7－h(huán)，14－o，15－p，4－e　∴這個密碼單詞為hope，意思