隨機(jī)變量和其概率分布

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1、§2.1隨機(jī)變量及其概率分布替換原書(shū)37頁(yè)1．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是　　　　　　　　　　.解析：由4＝3＋1或2＋2，得X＝4表示一顆3點(diǎn)，一顆1點(diǎn)，或兩顆都是2點(diǎn).答案：一顆3點(diǎn)，一顆1點(diǎn)，或兩顆都是2點(diǎn).替換原書(shū)37頁(yè)　　　　知識(shí)要點(diǎn)一：隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系：隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射；函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.區(qū)別：隨機(jī)變量與函數(shù)的自變量

2、不同，隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果（即樣本點(diǎn)），函數(shù)的自變量是實(shí)數(shù).替換原書(shū)37頁(yè)　　　　知識(shí)要點(diǎn)二：隨機(jī)變量1．隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.2．隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一.例如“擲一顆骰子”這一隨機(jī)事件中所得到的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X，隨機(jī)變量X＝2，即對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件：“擲五顆骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)”.3.隨機(jī)變量作為一個(gè)變量，當(dāng)然有它的取值范圍，這和以前學(xué)過(guò)的變量一樣，不僅如此，還有它取每一個(gè)值的可能性的大小.替換原書(shū)37頁(yè)例1．寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試

3、驗(yàn)的結(jié)果.　（1）盒中裝有6枝白粉筆和2枝紅粉筆，從中任意取出3枝，其中所含白粉筆的枝數(shù)為X，所含紅粉筆的枝數(shù)為Y；?。?）從4張已編號(hào)（1～4號(hào)）的卡片中任意取出2張，被取出的卡號(hào)數(shù)之和X.思路點(diǎn)撥：根據(jù)隨機(jī)變量的概念分析求解.解：（1）X可取1，2，3.X＝i表示取出枝白粉筆，3－枝紅粉筆，其中＝1,2，3.Y可取0，1，2.Y＝i表示取出枝紅粉筆，3－枝白粉筆，其中＝0，1，2.（2）X可取3，4，5，6，7.其中X＝3表示取出分別標(biāo)有1,2的兩張卡；X＝4表示取出分別標(biāo)有1,3的兩張卡；

4、X＝5表示取出分別標(biāo)有1,4或2,3的兩張卡；X＝6表示取出分別標(biāo)有2,4的兩張卡；X＝3表示取出分別標(biāo)有3,4的兩張卡.方法技巧：隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù)，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個(gè)值，這便是“隨機(jī)”的本質(zhì).替換原書(shū)39頁(yè)　例4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P（X＝）＝　?。?）求常數(shù)的值；（2）求P（X）；（3）求P（）.思路點(diǎn)撥：先求出X的分布列，再根據(jù)分布列的性質(zhì)確定.25解：由題意可

5、得XP2345（1）由＋2＋3＋4＋5＝1，得＝.（2）P（X）＝P（X）＋P（X）＋P（X）　　?。剑?（3）P（）＝P（X）＋P（X）＋P（X）　?。剑?方法技巧：利用隨機(jī)變量分布列可以求隨機(jī)變量在某范圍內(nèi)取值的概率，此時(shí)只需根據(jù)隨機(jī)變量的取值范圍確定隨機(jī)變量可取哪幾個(gè)值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列隨機(jī)變量取不同的值時(shí)所表示的隨機(jī)事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出概率.變式訓(xùn)練：設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如下：　　　X012P求：（1）P（X≤1）；（2）解：（1

6、）P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）　　　　　　　　＝＋＝.?。?）替換原書(shū).40頁(yè)1．袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是。①取到球的個(gè)數(shù)；②取到紅球的個(gè)數(shù)；③至少取到一個(gè)紅球；④至少取得一個(gè)紅球的概率答案：②X01P4－1替換原書(shū)40頁(yè)3．若離散型隨機(jī)變量的分布列為　　　　則＝　　　　　.25解析：由題意得，解得＝.答案：替換原書(shū).40頁(yè)4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則　　　　　　.解析：由題意可得，X123P則＋＋＝1，解得.故答案：替換原書(shū).41頁(yè)10．甲、乙等5

7、名奧運(yùn)志愿者，被隨機(jī)分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列.解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件M，　則P（M）＝.（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一個(gè)崗位服務(wù)為事件N，　則P（N）＝，故甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位的概率為P（）＝1－P（N）＝.（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1,2，事件“ξ＝2”是指有兩人參加A崗位服

8、務(wù)，　則P（ξ＝2）＝＝，故P（ξ＝1）＝1－P（ξ＝2）＝，所以ξ的分布列為　ξ12P§2.2　　超幾何分布替換原書(shū).42頁(yè)252．某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從中任選6人參加競(jìng)賽，用ξ表示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是　　　　　　　.①P（ξ＝2）；②P（ξ＝3）；③P（ξ＝4）；④P（ξ＝5）.解析：由表示從5名“三好生”中選出3人的方法種數(shù)，得P（ξ＝3）＝答案：②替換原書(shū).43頁(yè)例1．某校高三年級(jí)某班課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)