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《隨機(jī)變量和其概率分布復(fù)習(xí)導(dǎo)航》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、隨機(jī)變量和其概率分布復(fù)習(xí)導(dǎo)航一、要點(diǎn)梳理1.離散型隨機(jī)變量X的概率分布(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為xl,x2,…,xi,…，xn,且P(X=xi)=pi,i=l,2,…，n,①，則稱(chēng)①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列，也可以將①用下表形式來(lái)表示：Xxlx2…xi…xnPplp2…pi…pn上表稱(chēng)為隨機(jī)變量X的概率分布表，它和①都叫做隨機(jī)變量X的概率分布.顯然，這里的pi(i=
2、l,2,…,n)具有性質(zhì):①pi$O；②pl+p2+???+pn=l.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率值的和.2.兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的概率分布表為：XIOPpq其中0.?.隨機(jī)變量X的概率分布表為:X2345P130215310815(3)由于按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以當(dāng)計(jì)分介于20分?40分時(shí)，X的取值為3或4,所以所求概率為P=P(X=3)+P(X=4)=215+310=1330.評(píng)注：在解決概率分布問(wèn)題時(shí)要逐漸將問(wèn)題回歸到概率分布表上來(lái)，這樣所求的概率就可由概率分布表中
3、相應(yīng)取值的概率累加得到.題型三、超幾何分布問(wèn)題例5某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例1212B小區(qū)低碳族非低碳族比例4515C小區(qū)低碳族非低碳族比例2313(1)從A,B,C三個(gè)小區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中'‘非低碳族"數(shù)量為X,求X的分布列.解：(1)3人中恰好有2人是低碳族的概率為P=12X45X13
4、+12X15X23+12X45X23=715.(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇的20戶中，“非低碳族”有20X15=4(戶),P(X=k)=Ck4C3-kl6C320(k=0,1,2,3),?.P(X=0)=C04C316C320=2857,P(X=1)=C14C216C320=819,P(X=2)=C24C116C320=895,P(X=3)=C34C016C320=1285,故X的分布列為：X0123P28578198951285評(píng)注：超幾何分布的理論基礎(chǔ)是古典概型，主要運(yùn)用于抽查產(chǎn)品，摸不同類(lèi)別的小球等概率模型?如果隨機(jī)變量
5、X服從超幾何分布，那么事件｛X二k｝發(fā)生的概率為P(X=k)=CkMCn-kN-MCnN,k二0,1,2,…，m.例6一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是79.(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布表.分析：(1)列出符合題意的關(guān)于袋中白球個(gè)數(shù)x的方程;(2)隨機(jī)變量X服從超幾何分布.解：(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則P(A)=l-C210-xC210=79,得到x
6、=5.故白球有5個(gè).(2)X服從超幾何分布，其中N=10,M=5,n=3,其中P(X=k)=Ck5C3-k5C310,k=0,1,2,3.于是可得其概率分布表為：X0123P112512512112評(píng)注：對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其概率分布表可以直接應(yīng)用公式給出.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型.三、友情提示掌握離散型隨機(jī)變量的概率分布表，需注意：（1）概率分布表的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量x所有可能取得的值；第二行是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量x的值的事件發(fā)生
7、的概率?看每一列，實(shí)際上是：上為“事件”，下為事件發(fā)生的概率，只不過(guò)“事件”是用一個(gè)反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的?每完成一列，就相當(dāng)于求一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（2）要會(huì)根據(jù)概率分布的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的概率分布表的正誤.（作者：王佩其，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）
