資源描述：
《★初中數(shù)學(xué)幾何證明題模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.補成三角形例1.如圖1，已知E為梯形ABCD的腰CD的中點；證明：△ABE的面積等于梯形ABCD面積的一半。初中幾何證明題輔助線訓(xùn)練營分析：過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線于一點，構(gòu)造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。分析：因為角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸，故根據(jù)對稱性作出輔助線，不難發(fā)現(xiàn)CF＝2CE，再證BD＝CF即可。2.補成等腰三角形例2如圖2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求證：BD＝2CE3.補成直角三角形例3.如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F(xiàn)、G分別是AD、BC的中
2、點，若BC＝18，AD＝8，求FG的長。分析：從∠B、∠C互余，考慮將它們變?yōu)橹苯侨切蔚慕?，故延長BA、CD，要求FG，需求PF、PG。圖34.補成等邊三角形例4.圖4，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA至E，使AE＝BD，連結(jié)CE、ED。證明：EC＝ED分析：要證明EC＝ED，通常要證∠ECD＝∠EDC，但難以實現(xiàn)。這樣可采用補形法即延長BD到F，使BF＝BE，連結(jié)EF。5.補成平行四邊形例5.如圖5，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且E、F、G、H不在同一條直上，求證：EF和GH互相平分。分析：因為平行四
3、邊形的對角線互相平分，故要證結(jié)論，需考慮四邊形GEHF是平行四邊形。6.補成矩形例6.如圖6，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的長。分析：矩形具有許多特殊的性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造矩形，可使問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，于是一些四邊形中較難的計算題不難獲解。圖67.補成菱形例7.如圖7，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面積分析：延長EA，CB交于P，根據(jù)題意易證四邊形PCDE為菱形。圖78.補成正方形例8.如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝4
4、5°，BD＝3，DC＝2。求△ABC的面積。圖8分析：本題要想從已知條件直接求出此三角形的面積確實有些困難，如果從題設(shè)∠BAC＝45°，AD⊥BC出發(fā)，可以捕捉到利用軸對稱性質(zhì)構(gòu)造一個正方形的信息，那么問題立即可以獲解。9.補成梯形例9．如圖9，已知：G是△ABC中BC邊上的中線的中點，L是△ABC外的一條直線，自A、B、C、G向L作垂線，垂足分別為A1、B1、C1、G1。求證：GG1＝1/4(2AA1＋BB1＋CC1)。圖9分析：本題從已知條件可知，中點多、垂線多特點，聯(lián)想到構(gòu)造直角梯形來加以解決比較恰當(dāng)，故過D作DD1⊥L于D1，則DD1既是梯形BB1C
5、1C的中位線，又是梯形DD1A1A的一條底邊，因而，可想到運用梯形中位線定理突破，使要證的結(jié)論明顯地顯示出來，從而使問題快速獲證。1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E，又AE=BD，求證：BE平分∠ABC。課后作業(yè)：2、如圖，已知：在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：BQ+AQ=AB+BP3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求證：∠ADB=∠CDE4、設(shè)正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P
6、是BC邊上的任意一點，PA+PM的最大值和最小值分別記為S和，求：S－t的值。5.△ABC中，分別以AB,AC,BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ABD,BCF,ACE探究下列問題（1）當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是矩形.（2）當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是菱形.（3）當(dāng)△ABC滿足______條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在.如圖:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等邊三角形，首先我們來證明DAEF為平行四邊形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB,BF=BC三角形DBF全等于三角形ABC所以
7、:DF=AC=AE同理可證:DA=FE所以:DAEF為平行四邊形(1)如圖,如果角DAE=90度,則DAEF為矩形則必須:角BAC=360度-2*60度-90度=150度(而如果,另一種情況,BC為短邊,F將落在DAECB的包圍之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能為矩形,而BC為短邊,角BAC<90度)(2)如果:DA=AE,則:DAEF為菱形，則必須:AB=AC(3)如果:角BAC=60度則:角DAE=3*60度=180度D,A,E共線,所以:以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在據(jù)此,(2)的結(jié)論應(yīng)稍加改變?yōu)?當(dāng)AB=AC,且角BA
8、C不等于60度時,四邊形DAEF是菱形6.已知:如圖
